Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 9)

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 09

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Từ đẳng thức lập được tỉ lệ thức nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho và là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi là hai giá trị khác nhau của có tổng bằng 2 và là hai giá trị tương ứng của có tổng bằng . Công thức biểu diễn theo là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Biến số trong biểu thức đại số “” là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Giá trị của biểu thức tại và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho biết . Tam giác là tam giác gì?

A. Tam giác nhọn; B. Tam giác vuông;

C. Tam giác cân; D. Tam giác tù.

Câu 6. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là

A. góc nhọn; B. góc vuông; C. góc tù; D. góc bẹt.

Câu 7. Bộ ba độ dài nào dưới đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Cho tam giác vuông tại . Trực tâm của là

A. là điểm nằm bên trong tam giác; B. là điểm nằm bên ngoài tam giác;

C. trùng với điểm ; D. là trung điểm của cạnh huyền .

Câu 9. Xác suất để ngày mai trời mưa là , trời không mưa và nhiều mây là , trời không mưa và ít mây là . Biến cố nào dễ xảy ra nhất?

A. : “Ngày mai trời mưa”;

B. : “Ngày mai trời không mưa và nhiều mây”;

C. : “Ngày mai trời không mưa và ít mây”;

D. : “Ngày mai trời không mưa và không có mây”.

Câu 10. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp . Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?

A. “Số được chọn là số chẵn”; B. “Số được chọn là số nguyên tố”;

C. “Số được chọn là số chính phương”; D. “Số được chọn là số chia hết cho 9”.

Câu 11. Một hộp bút màu có nhiều màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam. Rút bất kỳ một chiếc bút trong hộp đó.

Biến cố nào dưới đây có xác suất bằng 1?

A. “Rút được bút màu trắng”; B. “Rút được một chiếc bút”;

C. “Rút được bút màu xanh”; D. “Rút được bút màu nâu”.

Câu 12. Một hộp đựng 3 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 4 viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhjieen một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy không có màu trắng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) ; b) .

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

;

.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức .

c) Tìm đa thức sao cho . Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 3. (1,0 điểm) Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 5 ngày, đội thứ hai cày xong trong 3 ngày và đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy và năng suất các máy như nhau.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn. Các điểm lần lượt là trung điểm của cạnh . Gọi là giao điểm các đường trung trực của tam giác Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .

a) Chứng minh , từ đó suy ra và .

b) Chứng minh hình lục giác có 6 cạnh bằng nhau.

c) Chứng minh .

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm sao cho đa thức chia cho đa thức thì dư 7, chia cho đa thức thì dư .

Từ đẳng thức ta lập được tỉ lệ thức là: .

Vì và là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên mà và .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

.

Vậy tỉ lệ thuận với theo hệ số là 5, công thức biểu diễn theo là .

Biến số trong biểu thức đại số “” là .

Thay và vào biểu thức ta được:

.

Xét có

Suy ra

Do đó là tam giác vuông tại C.

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất, mà góc nhỏ nhất của một tam giác là góc nhọn.

Ta có:

• , không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• , thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• , thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• , thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8.

Trực tâm của trùng với điểm .

Ta có: nên khả năng ngày mai trời không mưa và nhiều mây là cao nhất.

Do đó biến cố B dễ xảy ra nhất.

Tất cả các số trong tập hợp đều không chia hết cho 9 nên biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 9” là biến cố không thể.

Vì trong hộp có bút màu xanh, vàng, đỏ, đen, hồng, cam nên khi rút một chiếc bút bất kỳ trong hộp đó thì:

• không thể rút được bút màu trắng, nâu.

• chắc chắn rút được một chiếc bút.

• rút được bút màu xanh là kết quả xảy ra ngẫu nhiên (có thể rút được hoặc không) ta không thể đoán trước được.

Vậy biến cố “Rút được một chiếc bút” là biến cố chắc chắn, có xác suất bằng 1.

Do chọn ngẫu nhiên một viên bi và các viên bi có cùng kích thước, khối lượng nên mỗi viên bi đều có khả năng được chọn như nhau.

Trong viên bi được đựng trong hộp, có 6 viên vi không có màu trắng.

Vậy xác suất của biến cố “Lấy được viên bi không có màu trắng” là .

a)

Vậy .

b)

Vậy .

a)

b) Đa thức có hệ số cao nhất là và hệ số tự do là .

d) Ta có

Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho

Do đó , suy ra .

Vậy là nghiệm của đa thức .

Gọi (số máy) lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba.

Do đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy nên .

Do năng suất các máy như nhau và 3 cánh đồng có cùng diện tích nên số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có hay .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra ; ; .

Vậy đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt có 6 máy cày ; 10 máy cày và 5 máy cày.

a) Xét và có:

;

(do là trung điểm của );

(giả thiết).

Do đó (hai cạnh góc vuông)

Suy ra (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng).

Lại có hai góc và ở vị trí so le trong nên .

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có (hai cạnh góc vuông).

Do đó (hai cạnh tương ứng).

Mà (câu a) nên .

Tương tự, ta cũng chứng minh được:

• ;

• .

Mặt khác, là giao điểm ba đường trung trực của nên cách đều ba đỉnh của tam giác, hay .

Do đó nên hình lục giác có 6 cạnh bằng nhau.

c) Ta có (câu b) nên (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên .

Lại có (câu a) nên .

Suy ra (hai góc so le trong).

Xét và có:

(câu b);

(chứng minh trên);

là cạnh chung.

Do đó

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Tương tự ta cũng chứng minh được và .

Xét và có:

(chứng minh trên).

Do đó .

Cách 1:

• chia cho đa thức thì dư 7 nên ta có:

, trong đó là thương của phép chia chia cho .

Khi đó ta có hay .

Do đó , suy ra

• Tương tự, chia cho đa thức thì dư nên ta có:

Do đó , suy ra

Từ ta có thay vào ta được:

Suy ra , nên .

Khi đó .

Vậy , .

Cách 2: Thực hiện đặt tính chia đa thức:

• Thực hiện đặt tính chia đa thức cho như sau:

Để chia cho đa thức dư 7 thì , hay

• Thực hiện đặt tính chia đa thức chia cho ta cũng được:

Giải tương tự như Cách 1 ta có , .

Vậy , .