Đề thi cuối học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

BỘ SÁCH: CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 02

A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Lưu ý:- Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.- Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Cặp tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

A. và ; B. và ; C. và ; D. và .

Câu 2. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch và ; ; là hai giá trị của ; ; là hai giá trị tương ứng của . Biết , và . Giá trị của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Giá trị của biểu thức tại và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho . Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?

A. Ba đường phân giác; B. Ba đường trung tuyến;

C. Ba đường trung trực; D. Ba đường cao.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là không đúng?

A. Biến cố chắc chắn luôn xảy ra;

B. Biến cố không thể không bao giờ xảy ra;

C. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên bằng 1;

D. Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn.

Bài 1. (1,0 điểm) Tìm , biết:

a) ; b) .

Bài 2. (2,0 điểm) Cho đa thức .

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức ;

c) Tìm đa thức sao cho , biết . Tìm nghiệm của đa thức .

Bài 3. (1,0 điểm) Đoạn đường dài . Cùng một lúc, một ô tô chạy từ và một xe máy chạy từ , đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc ô tô là ; vận tốc của xe máy là . Đến khi gặp nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng đường là bao nhiêu?

Bài 4. (1,0 điểm) Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Ngọc có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn Ngọc được chọn”.

B: “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 2 lần số thứ tự của bạn Ngọc”.

C: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Ngọc”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên tìm được ở câu a.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác cân tại . Lấy điểm trên cạnh , điểm trên cạnh sao cho .

a) Chứng minh và .

b) Chứng minh , từ đó suy ra là đường phân giác của góc .

c) Tìm vị trí của hai điểm và sao cho . Khi đó tìm vị trí của điểm .

Bài 6. (0,5 điểm) Cho đa thức có là một nghiệm.

Xác định , , biết số lớn hơn số năm đơn vị và đa thức chia hết cho .

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức nếu .

Xét hai tỉ số và có nên = . Phương án A đúng.

Xét hai tỉ số và có nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Xét hai tỉ số và có nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Xét hai tỉ số và có nên hai tỉ số này không lập được tỉ lệ thức.

Với và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có mà , và

Suy ra hay .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: .

Do đó , nên .

Biểu thức là biểu thức số.

Các biểu thức ; ; không là biểu thức số.

Đáp án đúng là: C

Thay và vào biểu thức ta được:

.

Vì nên

Vậy một trong những cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên là: .

Xét , theo bất đẳng thức tam giác ta có: .

Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường cao.

Biến cố ngẫu nhiên có xác suất như sau: .

a)

Vậy .

b)

Vậy .

a)

.

b) Đa thức có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có .

Suy ra

.

Để tìm nghiệm của đa thức , ta cho

Do đó

Suy ra hoặc .

Vậy nghiệm của đa thức là .

Gọi lần lượt là quãng đường xe ô tô và xe máy đi được.

Vì hai xe đi ngược chiều trên đoạn đường dài để gặp nhau nên

Do hai xe di chuyển trong cùng một khoảng thời gian nên vận tốc và quãng đường đi được của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Do đó ta có: hay .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra ; .

Vậy đến khi gặp nhau thì xe ô tô và xe máy đi được lần lượt là và .

a) Biến cố và là biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố là biến cố chắc chắn, vì tất cả các bạn đều có số thứ tự nhỏ hơn 2 lần số thứ tự của bạn Ngọc (nhỏ hơn ).

Trong ba biến cố đã cho, không có biến cố nào là biến cố không thể.

b) Xác suất của biến cố là: .

Trong 25 số, có 10 số lớn hơn số 15 là: . Vậy xác suất của biến cố là: .

a) Ta có (do cân tại ) và (giả thiết)

Suy ra hay .

Xét và có:

(chứng minh trên);

là góc chung;

(chứng minh trên).

Do đó .

b) Từ suy ra (hai góc tương ứng)

Mà (do cân tại )

Suy ra

Tam giác có nên là tam giác cân tại .

Do đó .

Xét và có:

(chứng minh trên);

là cạnh chung;

(chứng minh trên).

Do đó

Suy ra (hai góc tương ứng).

Nên là tia phân giác của .

c) Xét có nên cân tại , do đó .

Mà (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra .

Tương tự với cân tại ta có

Từ và suy ra

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên .

Suy ra (hai góc so le trong)

có nên là tam giác cân tại , suy ra

Từ và suy ra

Khi đó là đường phân giác của .

Tương tự, với ta cũng chứng minh được là đường phân giác của

Xét có là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại .

Suy ra cách đều ba cạnh của .

Vậy để thì và là hai đường phân giác của , khi đó cách đều ba cạnh của .

• Do số lớn hơn số năm đơn vị nên ta có .

• Theo đề, ta có là một nghiệm của đa thức .

Suy ra .

Do đó .

Suy ra

• Ta có đa thức chia hết cho

Nên với là thương của phép chia đa thức cho đa thức .

Khi đó

Do đó .

Suy ra

Từ suy ra .

Do đó , nên .

Thế và vào , ta được .

Hay .

Suy ra , nên .

Với , ta có .

Vậy , , thỏa mãn yêu cầu bài toán.