Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề thi

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức: Câu 1* là câu hỏi tự luận chiếm 0,5 điểm.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

B. Đề thi

Câu 1. Hai đường thẳng và có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là và . Biết góc giữa hai vectơ này bằng , khi đó góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và .

A. Trùng nhau; B. Vuông góc với nhau;

C. Song song; D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 3. Cho các vectơ , . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và cùng phương cùng hướng;

B. và cùng phương ngược hướng;

C. và bằng nhau;

D. .

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua điểm là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có , và . Phương trình đường phân giác trong tại đỉnh là

A. ; B. ;

C. Cả A và B đều đúng; D. Cả A và B đều sai.

Câu 7. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

A. ; B. ; C. ; D. Vô số.

Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có bán kính nào trong khoảng nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Cho phương trình . Tìm điều kiện của để là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Cho Hypebol . Tính tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Cho phương trình chính tắc của parabol , biết rằng có đường chuẩn là đường thẳng . Tìm toạ độ điểm thuộc sao cho khoảng cách từ đến tiêu điểm của bằng ?

A. hoặc ; B. hoặc ;

C. hoặc ; D. hoặc .

Câu 13. Một lớp có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Giả sử là các số nguyên bất kì thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Có bì thư khác nhau và có con tem khác nhau. Chọn từ đó ra bì thư và con tem sau đó dán con tem lên bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Hệ số của số hạng thứ (từ trái sang phải) trong khai triển là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Cho tập hợp . Lập các tập con có phần tử của tập . Xác suất để trong các tập con chứa hai phần tử của tập chọn được tập luôn có phần tử là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì

A. các kết quả thuận lợi cho biến cố đó là rất ít;

B. các kết quả thuận lợi cho không gian mẫu là rất lớn;

C. trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra;

D. trong một phép thử biến cố đó sẽ hoàn toàn xảy ra.

Câu 19. Xếp người gồm An, Bình, Nhi, Trang ngồi vào chỗ trên một bàn dài. Xác suất để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Nhận xét nào dưới đây là sai?

A. Biến cố là tập con của không gian mẫu;

B. ;

C. ;

D. Biến cố đối của là biến cố xảy ra.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và . Tọa độ vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Chiều dài của một cái bàn đo được là = 1,2564 m ± 0,001 m. Số quy tròn của số = 1,2564 m là:

A. 1,26 m; B. 1,3 m; C. 1,25 m; D. 1,2 m.

Câu 24. Cho mẫu số liệu sau:

1 2 3 3 5 6 8 9 9.

Trung vị của mẫu số liệu trên là

A. 5; B. 2; C. 3; D. 6.

Câu 25. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:

Điểm trung bình của 40 học sinh trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5; B. 6; C. 7; D. 8.

Câu 26. Cho mẫu số liệu:

3 5 5 2 9 10 9 8 5.

Mốt của mẫu số liệu trên là

A. 3; B. 9; C. 5; D. 10.

Câu 27. Dân số Việt Nam (triệu người) qua các năm được thể hiện qua bảng sau:

Tứ phân vị , , của bảng số liệu này lần lượt là

A. 18,8; 14,25; 28,85; B. 18; 14,25; 28,85;

C. 18,8; 14,5; 28,5; D. 18,8; 13,0; 30,2.

Câu 28. Cho hai mẫu số liệu. Mẫu thứ nhất là: . Mẫu thứ hai là: . So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu dựa vào khoảng biến thiên, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Mẫu số liệu thứ nhất có độ phân tán cao hơn;

B. Mẫu số liệu thứ hai có độ phân tán thấp hơn;

C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán như nhau;

D. Không có khẳng định đúng.

Bài 1. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Viết phương trình của , biết bán kính bằng , có tâm thuộc và tiếp xúc với .

Bài 2. (1,0 điểm) Cho mẫu số liệu thống kê:

6 7 8 14 23 34 65 120.

Tìm các số liệu bất thường của mẫu số liệu trên.

Bài 3. (1,0 điểm) Cho tập . Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số của . Tính xác suất để chọn được số sao cho số đó nhỏ hơn .

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Góc giữa hai đường thẳng và là .

Ta có .

Cho các vectơ ; nên ta có: .

Vậy và cùng phương cùng hướng.

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là nên vectơ chỉ phương là .

Vì nên nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm có phương trình là:

.

Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến nên có vectơ chỉ phương là và đi qua điểm là .

Tọa độ điểm là giao điểm của và nên là nghiệm của hệ phương trình:

.

Tọa độ điểm là giao điểm của và nên là nghiệm của hệ phương trình:

.

Gọi điểm thuộc đường phân giác tại đỉnh , khi đó ta có:

+) Xét

Tại có

Tại có .

Do đó và khác phía với đường thẳng .

+) Xét

Tại có

Tại có .

Do đó và khác phía với đường thẳng .

Vậy phương trình đường phân giác trong tại đỉnh là .

Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì cũng là vectơ chỉ phương của . Vậy nên có vô số vectơ là vectơ chỉ phương của .

Đường tròn có tâm nên tiếp tuyến tại có vectơ pháp tuyến là nên có phương trình .

Xét

.

Vậy .

Ta có:

Để là phương trình đường tròn thì

(luôn đúng với mọi ).

.

Vì nên

.

Ta có

Nên độ dài trục ảo là: và độ dài trục thực là: .

Khi đó, tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực là .

Phương trình chính tắc của có dạng:

Vì có đường chuẩn nên .

Do đó phương trình chính tắc của là .

Gọi , ta có:

+) Với có

+) Với có (vô lí).

Vậy hoặc .

Việc chọn hai học sinh (nam và nữ) phải tiến hành hai hành động liên tiếp:

+) Chọn một học sinh nữ trong số học sinh nữ nên có cách chọn

+) Chọn một học sinh nam trong số học sinh nam nên có cách chọn

Theo quy tắc nhân, có cách chọn hai học sinh tham gia hội trại có cả nam và nữ.

Tổ hợp chập của có tính chất: . Vậy nên chọn C.

Có bì thư khác nhau, chọn bì thư có cách chọn.

Có con tem khác nhau, chọn con tem thì có cách chọn.

Dán con tem lên bì thư có cách dán khác nhau.

Theo quy tắc nhân ta có cách dán con tem lên bì thư.

Khai triển nhị thức ta được:

Hệ số hạng thứ trong khai triển là .

Số tập con có hai phần tử của tập là: .

Do đó .

Số các tập con của tập có hai phần tử và luôn có phần tử có: .

Gọi M là biến cố tập con có hai phần tử luôn có phần tử 9.

.

Theo nguyên lí xác suất bé, ta có:

Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.

Số cách xếp khác nhau cho người ngồi vào chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập của phần tử.

Suy ra cách.

Gọi là biến cố để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi.

Vì An luôn ngồi cạnh bạn Nhi nên coi hai bạn này là một phần tử, trong phần tử này có cách xếp. Khi đó ta cần xếp người vào chỗ có cách.

.

.

Biến cố đối của là biến cố không xảy ra.

Trong mặt phẳng tọa độ , ta có vectơ . Vậy .

Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và .

Khi đó, tọa độ vectơ .

Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là 0,001) nên ta quy tròn số 1,2564 đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của là 1,26.

Câu 24.

Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm có (số liệu).

Do đo, trung vị của mẫu số liệu trên là 5 (giá trị ở chính giữa).

Câu 25.

Ta có: .

Vậy điểm trung bình của 40 học sinh trên gần nhất với giá trị 6.

Câu 26.

Mốt của mẫu số liệu trên là 5 (do nó có tần số xuất hiện lớn nhất là 3 lần).

Sắp xếp mẫu số liệu thành một dãy không giảm ta có:

13,0; 15,5; 18,8; 27,5; 30,2.

Ta có:

Tứ phân vị thứ hai là: 18,8.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: 13,0; 15,5. Tức là: .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: 27,5; 30,2. Tức là: .

Câu 28.

Xét mẫu thứ nhất là: .

Ta có: ; . Khoảng biến thiên là: .

Xét mẫu thứ hai là: .

Ta có: ; . Khoảng biến thiên là: .

Vì nên mẫu số liệu thứ nhất có độ phân tán cao hơn mẫu số liệu thứ hai.

Gọi là tâm của đường tròn .

Theo giả thiết, ta có:

+) Với , mà nên phương trình đường tròn là .

+) Với , mà nên phương trình đường tròn là .

Mẫu số liệu có 8 số liệu.

Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Các tứ phân vị là:

Tứ phân vị thứ hai là: .

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu 6; 7; 8; 14.

Do đó, .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu 23; 34; 65; 120.

Do đó, .

Khoảng tứ phân vị là: .

Ta có:

;

.

Vậy giá trị bất thường của mẫu số liệu là 120 (do lớn hơn 112,5).

Gọi số có 3 chữ số khác nhau là .

Chọn có cách chọn (vì chọn tuý ý một trong các số từ đến ).

Chọn có cách chọn (vì nên có thể chọn một trong các số từ đến nhưng không được chọn số mà đã chọn).

Chọn có cách chọn (vì nên có thể chọn một trong các số từ đến nhưng không được chọn số mà đã chọn).

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số có ba chữ số khác nhau được lập từ các số .

Vậy số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố: “chọn được số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho số đó nhỏ hơn ”.

TH1: , khi đó:

Nếu thì hay có cách; có cách.

Do đó có: số.

Nếu thì có cách; phải nhỏ hơn và khác nên hay có cách.

Do đó có: số.

TH2: nên hay có hai cách chọn, khi đó:

có cách chọn, có cách chọn.

Do đó có số.

Vậy có số.