Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề thi

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức: Câu 1* là câu hỏi tự luận chiếm 0,5 điểm.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

B. Đề thi

Câu 1. Cho đa giác đều đỉnh, và . Biết rằng đa giác đã cho có đường chéo khi đó giá trị của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Từ các chữ số lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho và ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay và kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newton của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Gọi là số nguyên dương thỏa mãn . Hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của thuộc khoảng nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Xác định số gần đúng của với độ chính xác là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho số gần đúng với độ chính xác . Số quy tròn của số và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Chiều cao của 8 bạn trong tổ 1 của lớp 10A là: .

Trung vị của dãy số liệu trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Năng suất lúa vụ đông xuân (tạ/ha) năm 2021 của một số địa phương ở Đồng bằng sông Cửu Long được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa đông xuân trung bình của các địa phương trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Điểm thi thử môn Toán THPT Quốc Gia của bạn Bảo qua 20 lần thi thử được thống kê trong bảng sau:

Mốt của dãy số liệu trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Cho phương sai của mẫu số liệu bằng 9. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là

A. 9; B. 3; C. 81; D. 18.

Câu 12. Cho mẫu số liệu sau: 165; 162; 187; 164; 170; 183; 175; 176; 175. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. 22; B. 23; C. 24; D. 25.

Câu 13. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Câu 34 là

A. 15; B. 4,5; C. 175; D. 10,5.

Câu 14. Cho giá trị gần đúng của là 3,28. Sai số tuyệt đối của số 3,28 là

A. 0,004; B. ; C. 0,06; D. Đáp án khác.

Câu 15. Điểm kiểm tra môn Toán cuối học kì 1 của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 10 lần lượt là 5; 6; 8; 9; 8; 7; 6; 9; 7. Giá trị trung vị của dãy số liệu trên là

A. 6; B. 7; C. 8; D. 9.

Câu 16. Minh cần mua một mảnh vật liệu hình đa giác nội tiếp elip tâm có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là và . Đa giác có hai trục đối xứng là các trục đối xứng của elip và góc. Minh cần bao nhiêu tiền để mua biết giá của vật liệu đồng trên (làm tròn đến hàng nghìn).

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Cho Elip có phương trình . Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (như hình vẽ) là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho phương trình. Điều kiện của để là elip là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm . Đặt . Hỏi tọa độ là cặp số nào?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Hệ số góc của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và .

A. Trùng nhau; B. Vuông góc với nhau;

C. Song song; D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 26. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm ?

A. và ; B. và ;

C. ; D. .

Câu 27. Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 29. Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua điểm là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 31. Đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 32. Cho phương trình . Tìm điều kiện của để là phương trình đường tròn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4 là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Một tổ trong lớp 10T có bạn nữ và bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn là nam và một bạn là nữ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Cho các số . Tập là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lấy từ các số đã cho. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập . Gọi là biến cố: “Số được chọn nhỏ hơn ”. Biến cố đối của biến cố là

A. ”Số được chọn lớn hơn ”;

B. ”Số được chọn khác ”;

C. ”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng ”;

D. ”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng ”;

a) Kết quả lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Mạnh và bạn Duy cho ở bảng sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.

b) Tìm hệ số của trong khai triển .

Bài 2. (1,0 điểm) Một chi đoàn có đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm người. Biết xác suất để trong người được chọn có nữ bằng lần xác suất người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.

a) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

b) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có , phương trình đường cao kẻ từ là , phương trình trung tuyến đi qua đỉnh là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

I. PHÀN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Đa giác lồi đỉnh thì có cạnh.

Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp trong đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo.

Do đó để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh.

Bằng cách lấy ra điểm bất kỳ trong điểm ta được số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập của phần tử.

Như vậy, tổng số đoạn thẳng là .

Số cạnh của đa giác lồi là .

Suy ra số đường chéo của đa giác đều đỉnh là

Theo bài ra, ta có .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số chia hết cho và là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho .

Gọi là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho và được lập từ các chữ số .

Trường hợp 1:

Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , , , .

Trường hợp này có số.

Trường hợp 2:

Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , , .

Trường hợp này có số.

Trường hợp 3:

Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , .

Trường hợp này có số.

Trường hợp 4:

Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , , .

Trường hợp này có số.

Vậy có tất cả số cần tìm.

Để chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây có hai công đoạn:

Công đoạn thứ nhất: Chọn mặt đồng hồ có cách chọn.

Công đoạn thứ hai: Chọn dây có cách chọn.

Vậy theo qui tắc nhân ta có cách.

Ta có

Vậy số hạng không chứa trong khai triển là .

Điều kiện:

Ta có

Vậy hệ số của trong khai triển là .

Hàng của chữ số khác đầu tiên bên trái của là hàng phần trăm.

Quy tròn số đến hàng phần trăm ta được số gần đúng của là .

Hàng của chữ số khác đầu tiên bên trái của là hàng phần nghìn. Do đó ta quy tròn đến hàng phần trăm được .

Suy ra sai số tuyệt đối của số quy tròn .

Vì số đúng thỏa mãn .

Do đó sai số tuyệt đối của số là:

Vậy sai số tương đối của số là: .

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

.

Dãy trên có tất cả 8 giá trị. Trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ tư và giá trị thứ năm nên ta có: .

Năng suất lúa trung bình của các địa phương ở Đồng bằng sông Cửu Long là:

(tạ/ha).

Ta có bảng tần số sau:

Mốt của dãy số liệu là giá trị có tần số lớn nhất nên .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng căn bậc hai của phương sai mẫu số liệu.

Vậy độ lệch chuẩn cần tìm là .

Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 187, giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 162.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

162; 164; 165; 170; 175; 175; 176; 183; 187.

Mẫu số liệu gồm 9 số liệu nên trung vị là số ở vị trí thứ 5 và là số 175 hay .

Nửa số liệu bên trái là: 162; 164; 165; 170. Do đó, .

Nửa số liệu bên phải là: 175; 176; 183; 187. Do đó, .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là .

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được .

Sai số tuyệt đối của số gần đúng 3,28 là .

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 5; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 9.

Vì mẫu số liệu gồm 9 số liệu nên trung vị là số ở vị trí thứ 5 và là số 7.

Vậy trung vị của mẫu số liệu đã cho là 7.

Ta có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là và nên .

Suy ra phương trình của Elip .

Ta có nên là giao điểm của đường thẳng và Elip

Suy ra

Do đó .

Diện tích tam giác là: .

Diện tích tam giác là: .

.

Gọi là diện tích đa giác ta có

.

Vậy số tiền Minh cần là (đồng).

Phương trình chính tắc của : .

Ta có

Độ dài trục lớn ; độ dài trục bé

Diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp là (đvdt).

Ta có: .

Điều kiện để là elip khi .

Ta có: .

Trục có vectơ chỉ phương là nên một đường thẳng song song với cũng có vectơ chỉ phương là .

Ta có: , khi đó tọa độ của vectơ là .

Ta có: .

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:

.

Ta có: .

Vì vậy hệ số góc của đường thẳng là .

Đường thẳng có vectơ chỉ phương , lấy

Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Ta có: nên và cùng phương

Ta lại có:

Do đó đường thẳng trùng đường thẳng .

Để và cắt nhau thì

Với điểm , có nên điểm này thuộc đường thẳng .

Do đó để và cắt nhau tại thì điểm này cũng thuộc nên ta có .

Vậy với và thì hai đường thẳng và cắt nhau tại .

Để hai đường thẳng không có điểm chung thì .

Ta có có VTPT

+) Xét có vectơ pháp tuyến không cùng phương.

+) Xét có vectơ pháp tuyến không cùng phương.

+) Xét có vectơ pháp tuyến không cùng phương.

+) Xét có vectơ pháp tuyến cùng phương. Lấy điểm nhưng . Do đó và song song.

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là nên vectơ chỉ phương là .

Vì nên nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm có phương trình là:

.

Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến nên có vectơ chỉ phương là và đi qua điểm là .

Ta có: nên đường tròn có tâm và . Vậy nên chọn đáp án C.

Ta có đường tròn có tâm và bán kính .

.

Ta có: có

Để là phương trình đường tròn thì:

.

Không gian mẫu của biến cố là: .

Gọi : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố là: .

.

Ta có: .

Gọi là biến cố “hai bạn được chọn có một bạn là nam và một bạn là nữ”.

Khi đó .

.

Biến cố đối của biến cố là ”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng ”.

a) Kết quả trung bình của bạn Mạnh là:

Kết quả trung bình của bạn Duy là:

.

Vậy cả hai bạn có kết quả nhảy trung bình là bằng nhau.

Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn mạnh là:

.

Suy ra độ lệch chuẩn

.

Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy là:

Suy ra độ lệch chuẩn

.

Vì nên mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy có độ phân tán lớn hơn hay nói cách khác bạn Duy có kết quả nhảy xa ổn định hơn.

b) Ta có khai triển của là:

.

Vậy hệ số của trong khai triển là .

Bài 2. (1 điểm)

Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó là .

Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là .

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện trong đó có nữ là .

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện có toàn nam là .

Theo giả thiết, ta có .

(do vô nghiệm).

Vậy cho đoàn có đoàn viên.

Gọi phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng là .

Đường tròn có tâm và bán kính .

Theo giả thiết, ta có:

Vậy phương trình tiếp tuyến là hoặc .

b) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng nên .

Đặt: .

Mặt khác nên ta có:

.

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là nên có một vectơ chỉ phương là .

Vì nên đường thẳng nhận làm một vectơ pháp tuyến và có phương trình là: .

Tọa độ điểm là giao điểm của và nên ta có:

.