Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề thi

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức: Câu 1* là câu hỏi tự luận chiếm 0,5 điểm.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

B. Đề thi

Câu 1. Phương tiện bạn Hà có thể chọn đi từ Lạng Sơn xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:

Hỏi bạn Hà có mấy cách chọn đi từ Lạng Sơn xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho tập có phần tử , là số nguyên thỏa mãn . Số các chỉnh hợp chập của phần tử trên là

A. ; B. ;

C.; D..

Câu 3. Cho điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong điểm đó?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Cho biểu thức , với ta có khai triển là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 5. Giá trị của biểu thức bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Xác định số gần đúng của với độ chính xác là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho số gần đúng với độ chính xác . Số quy tròn của số và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Chiều cao của 8 bạn trong tổ 1 của lớp 10A là: .

Trung vị của dãy số liệu trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Năng suất lúa vụ đông xuân (tạ/ha) năm 2021 của một số địa phương ở Đồng bằng sông Cửu Long được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa đông xuân trung bình của các địa phương trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Điểm thi thử môn Toán THPT Quốc Gia của bạn Bảo qua 20 lần thi thử được thống kê trong bảng sau:

Mốt của dãy số liệu trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Cho phương sai của mẫu số liệu bằng 9. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là

A. 9; B. 3; C. 81; D. 18.

Câu 12. Cho mẫu số liệu sau: 165; 162; 187; 164; 170; 183; 175; 176; 175. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. 22; B. 23; C. 24; D. 25.

Câu 13. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Câu 12 là

A. 15; B. 4,5; C. 175; D. 10,5.

Câu 14. Cho giá trị gần đúng của là 3,28. Sai số tuyệt đối của số 3,28 là

A. 0,004; B. ; C. 0,06; D. Đáp án khác.

Câu 15. Điểm kiểm tra môn Toán cuối học kì 1 của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 10 lần lượt là 5; 6; 8; 9; 8; 7; 6; 9; 7. Giá trị trung vị của dãy số liệu trên là

A. 6; B. 7; C. 8; D. 9.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và . Tọa độ vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , có . Tung độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và . Trọng tâm tam giác là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Trong mặt phẳng , cho hai điểm và . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là đường thẳng đi qua và cách điểm khoảng cách . Biết rằng phương trình đường thẳng có dạng với là hai số nguyên. Tính

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho điểm có hoành độ nhỏ hơn nằm trên và cách một khoảng bằng . Khi đó tọa độ điểm là

A. ; B. ;

C. Cả A và B đều đúng; D. Không tồn tại điểm .

Câu 24. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng. và cắt nhau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ) là

A. , ;

B. , ;

C. , ;

D. , .

Câu 26. Cho tam giác đều có . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Góc giữa hai đường thẳng và là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Trong mặt phẳng , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 29. Cho Hypebol . Tiêu cự của Hypebol là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Hypebol có tỉ số và đi qua điểm có phương trình chính tắc là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Cho Elip . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. có tỉ số ; B. có trục lớn bằng ;

C. có trục nhỏ bằng ; D. có tiêu cự .

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho và . Biết Xác định vị trí tương đối giữa và .

A. và cùng phương; B. và cùng hướng;

C. và ngược hướng; D. và vuông góc.

Câu 33. Phép thử là

A. một thí nghiệm hay một hành động biết trước kết quả trước khi thực hiện phép thử;

B. tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử;

C. một thí nghiệm hay một hành động không biết trước kết quả trước khi thực hiện phép thử;

D. một cách sắp xếp phần tử nào đó vào vị trí.

Câu 34. Có hành khách bước lên một đoàn tàu gồm toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để toa có người, toa có người và toa còn lại không có ai là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Một tổ học sinh có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên người. Xác suất sao cho người được chọn có đúng một người nữ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Một lớp học có học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được nam và nữ là . Tính số học sinh nữ của lớp.

a) Kết quả lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Mạnh và bạn Duy cho ở bảng sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.

b) Tìm hệ số của trong khai triển .

a) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có tâm và đi qua điểm . Viết phương trình đường tròn .

b) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là đường tròn tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm và sao cho tam giác có diện tích bằng . Viết phương trình đường tròn .

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Dựa vào sơ đồ cây có cách đi từ Lạng Sơn vào Đà Lạt.

Câu 2.

Ta kí hiệu là số các chỉnh hợp chập của phần tử .

Ta có: .

Câu 3.

Các đoạn thẳng được lập không phân biệt điểm đầu và điểm cuối (ví dụ đoạn thẳng và đoạn thẳng là giống nhau).

Vậy cứ hai điểm phân biệt sẽ cho ta một đoạn thẳng.

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong tám điểm nói trên là đoạn thẳng.

Câu 4.

Khai triển với là:

.

Câu 5.

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ .

⦁ .

Suy ra

.

Vậy ta chọn phương án D.

Hàng của chữ số khác đầu tiên bên trái của là hàng phần trăm.

Quy tròn số đến hàng phần trăm ta được số gần đúng của là .

Hàng của chữ số khác đầu tiên bên trái của là hàng phần nghìn. Do đó ta quy tròn đến hàng phần trăm được .

Suy ra sai số tuyệt đối của số quy tròn .

Vì số đúng thỏa mãn .

Do đó sai số tuyệt đối của số là:

Vậy sai số tương đối của số là: .

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

.

Dãy trên có tất cả 8 giá trị. Trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ tư và giá trị thứ năm nên ta có: .

Năng suất lúa trung bình của các địa phương ở Đồng bằng sông Cửu Long là:

(tạ/ha).

Ta có bảng tần số sau:

Mốt của dãy số liệu là giá trị có tần số lớn nhất nên .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu bằng căn bậc hai của phương sai mẫu số liệu.

Vậy độ lệch chuẩn cần tìm là .

Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 187, giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 162.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

162; 164; 165; 170; 175; 175; 176; 183; 187.

Mẫu số liệu gồm 9 số liệu nên trung vị là số ở vị trí thứ 5 và là số 175 hay .

Nửa số liệu bên trái là: 162; 164; 165; 170. Do đó, .

Nửa số liệu bên phải là: 175; 176; 183; 187. Do đó, .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là .

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được .

Sai số tuyệt đối của số gần đúng 3,28 là .

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 5; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 9.

Vì mẫu số liệu gồm 9 số liệu nên trung vị là số ở vị trí thứ 5 và là số 7.

Vậy trung vị của mẫu số liệu đã cho là 7.

Câu 16.

Ta có: .

Câu 17.

Ta có nên . Do đó tung độ của vectơ là .

Câu 18.

Gọi là trọng tâm tam giác nên ta có:

.

Câu 19.

Ta có: .

Ta có phương trình đường thẳng nhận là một vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương do đó có phương trình tham số là: .

Ta có:

(1)

Thay vào phương trình (1) ta có:

Vì là số nguyên nên .

Câu 23.

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là nên có một vectơ chỉ phương . Lấy điểm thuộc , khi đó phương trình tham số của là:

.

Ta có:

Mà nên .

Do đó thỏa mãn vậy .

.

Trường hợp 1: ta có có hai vectơ pháp tuyến là không cùng phương nên và cắt nhau.

Vậy với thoả mãn

Trường hợp 2: thì và có vectơ pháp tuyến là để và cắt nhau thì .

Câu 25.

.

Do đó đường tròn có tâm và bán kính .

Do song song với đường thẳng nên có phương trình là , .

Ta có:

.

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là , .

Câu 26.

Vì tam giác đều nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm tam giác .

Gọi là trọng tâm tam giác , ta có:

.

.

Khi đó phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

.

Câu 27.

∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là .

Ta có: .

Suy ra (∆₁, ∆₂) = 30°.

Vậy ta chọn phương án D.

Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của và phải bằng nhau nên loại được đáp án A và D.

Xét đáp án C: vô lý.

Xét đáp án B: là phương trình đường tròn tâm , bán kính .

Hypebol có

Vậy tiêu cự .

Gọi phương trình chính tắc của Hypebol cần tìm là:

Ta có điểm thuộc Hypebol nên thay và vào phương trình trên ta được: (vì ).

Mặt khác ta có .

Do đó .

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là .

Suy ra:

Do đó tỉ số nên đáp án A đúng

Độ dài trục lớp nên đáp án B đúng

Độ dài trục nhỏ nên đáp án C đúng.

Tiêu cự của là đáp án D sai.

Ta có .

Do đó và vuông góc.

Câu 33.

Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động không biết trước kết quả trước khi thực hiện phép thử.

Câu 34.

Không gian mẫu của phép thử trên là số cách xếp hành khách lên toa tàu.

Vì chọn mỗi hành khách có cách chọn toa nên ta có cách xếp.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi biến cố : “ toa có người, toa có người và toa còn lại không có ai”.

Để tìm số phần tử của biến cố , ta chia thành hai giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Chọn hành khách trong số hành khách và chọn toa trong số toa.

Sau đó xếp lên toa đó hành khách vừa chọn.

Khi đó ta có cách.

Giai đoạn 2: Chọn toa trong số toa còn lại và xếp hành khách còn lại lên toa đó.

Suy ra có cách. Hiển nhiên khi đó toa còn lại sẽ không có hành khách nào.

Theo quy tắc nhân, ta có .

Vậy xác suất của biến cố là: .

Số phần tử của không gian mẫu: .

Gọi là biến cố: “ người được chọn có đúng một người nữ”.

Suy ra số phần tử của biến cố là: .

Vậy .

Gọi số học sinh nữ của lớp là .

Suy ra số học sinh nam là .

Không gian mẫu là chọn bất kì học sinh từ học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Chọn được học sinh nam và học sinh nữ.

+ Chọn nam trong nam, có cách.

+ Chọn nữ trong nữ, có cách.

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Do đó xác suất của biến cố là .

Theo giả thiết, ta có

Vì

Vậy số học sinh nữ của lớp là học sinh.

a) Kết quả trung bình của bạn Mạnh là:

Kết quả trung bình của bạn Duy là:

.

Vậy cả hai bạn có kết quả nhảy trung bình là bằng nhau.

Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn mạnh là:

.

Suy ra độ lệch chuẩn

.

Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy là:

Suy ra độ lệch chuẩn

.

Vì nên mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy có độ phân tán lớn hơn hay nói cách khác bạn Duy có kết quả nhảy xa ổn định hơn.

b) Ta có khai triển của là:

.

Vậy hệ số của trong khai triển là .

a) Ta có: .

Suy ra bán kính đường tròn là .

Khi đó phương trình đường tròn cần tìm là: .

b)

Từ điểm kẻ vuông góc với đường thẳng .

Khi đó là trung điểm của .

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: .

Diện tích tam giác bằng nên độ dài cạnh bằng: .

.

Xét tam giác , vuông tại có: .

Khi đó phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:

.