Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 7)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề thi

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức: Câu 1* là câu hỏi tự luận chiếm 0,5 điểm.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

Câu 1. Cho số gần đúng với độ chính xác . Số quy tròn của số là

A. 1,257; B. 1,26; C. 1,256; D. 1,3.

Câu 2. Trung vị của mẫu số liệu: 4; 5; 5; 6; 7; 7; 8; 9; 9 là

A. 6; B. 7; C. 8; D. 9.

Câu 3. Khảo sát điểm thi đầu vào môn Tiếng Anh (thang điểm 100) của một số sinh viên tại một trường đại học cho kết quả như sau:

90 50 80 80 50 56 85 30 50 40 35 80 95

60

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. 65; B. 60; C. 45; D. 40.

Câu 4. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi môn Toán (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Giá trị mốt của mẫu số liệu trên là

A. 1; B. 24; C. 16; D. 10.

Câu 5. Một mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 2,5. Phương sai của mẫu số liệu đó là

A. 2,5; B. 6,25; C. 1,58; D. 5.

Câu 6. Khoảng tứ phân vị là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Góc giữa hai đường thẳng có thể là góc

A. nhọn; B. vuông; C. A và B đúng; D. A và C sai.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Phương trình đường thẳng đi qua điểm nhận vectơ là vectơ chỉ phương là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình tổng quát của đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng và . Tọa độ điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác vuông tại là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Trong hệ trục tọa độ , vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm , bán kính bằng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Cho đường tròn có phương trình . Đường tròn còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Trong hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Trong các phương trình sau phương trình nào biểu diễn một Hypebol?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 20. Cho Elip . Chu vi hình chữ nhật có chiều dài bằng trục lớn của Elip và chiều rộng bằng trục nhỏ của Elip là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món chính trong năm món chính, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong ba loại nước uống. Số cách chọn thực đơn là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho tập hợp . Số hoán vị của ba phần tử của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Hệ số của đơn thức trong khai triển nhị thức .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Gọi là xác suất của biến cố . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 26. Gieo ngẫu nhiên đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Vật lý, quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để quyển được lấy ra đều là sách Toán.

A. ; B. ; C. ; D. .

a) Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng .

b) Cho là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm số hạng không chứa trong khai triển

a) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có tâm và đi qua điểm . Viết phương trình đường tròn .

b) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là đường tròn tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm và sao cho tam giác có diện tích bằng . Viết phương trình đường tròn .

Bài 3. (1 điểm) Cho một đa giác đều đỉnh (với là số lẻ). Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đều đó. Gọi là xác suất sao cho đỉnh đó tạo thành một tam giác tù. Biết . Tìm .

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Vì hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của số là 1,26.

Mẫu số liệu gồm 9 số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Do đó, trung vị của mẫu số liệu là số ở vị trí thứ 5 nên .

Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 95, giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 30.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .

Từ bảng thống kê ta thấy giá trị 16 có tần số lớn nhất (24) nên mốt của mẫu số liệu là 16.

Phương sai của mẫu số liệu đã cho là .

Khoảng tứ phân vị .

Góc giữa hai đường thẳng là số đo của góc không tù. Do đó A và B đều đúng.

Câu 8.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng thỏa mãn:

.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình .

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm nhận vectơ là vectơ chỉ phương có dạng: .

Ta có đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là suy ra đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: .

Câu 12.

Ta có:

Khi đó đường thẳng nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

.

Ta có:

Gọi là đường thẳng vuông góc với đường thẳng tại .

Khi đó phương trình đường thẳng là:

.

Điểm là giao điểm của và nên toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:

.

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là suy ra một vectơ pháp tuyến của là .

Đường tròn tâm và đi qua điểm có bán kính

Ta có suy ra

Vậy đường tròn có phương trình là: .

Phương trình đường tròn tâm và bán kính là: .

Ta có:

.

Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có bán kính

Vậy đường tròn có phương trình là: .

Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng: .

Vậy đáp án đúng là A.

Xet có .

Khi đó:

- Độ dài trục lớn là: ;

- Độ dài trục nhỏ là: .

Do đó chu vi hình chữ nhật cần tìm là: .

Câu 21.

Việc chọn thực đơn gồm ba công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một món chính, có cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn một loại quả tráng miệng, có cách chọn.

Công đoạn 3: chọn một loại nước uống, có cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả cách chọn thực đơn.

Vậy ta chọn phương án B.

Mỗi cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của phần tử. Vậy có cách xếp.

Câu 23.

Số hoán vị của ba phần tử của tập là: .

Vậy ta chọn phương án C.

Ta có

Suy ra hệ số của trong khai triển trên là: .

Với mỗi biến cố thì

là biến cố đối của biến cố , khi đó:

hay .

.

Vậy đáp án B đúng.

Gieo mỗi đồng xu có trường hợp có thể xảy ra

Vậy số phần tử của không gian mẫu

Số phần tử không gian mẫu:

Biến cố tổng hai mặt bằng là:

nên .

Suy ra .

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Goi là biến cố “lấy được quyển sách Toán”

Số phần tử của biến cố là:

Xác suất biến cố là: .

a) Gọi số cần tìm có dạng là số thỏa yêu cầu bài toán thì .

Có hai bộ số có tổng bằng trong các số là: và

Nếu thì có cách chọn và có cách chọn suy ra có số thỏa mãn yêu cầu.

Nếu tương tự ta cũng có số thỏa yêu cầu.

Vậy có số thỏa yêu cầu.

b) Điều kiện:

Khi đó,

Suy hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là .

a) Ta có: .

Suy ra bán kính đường tròn là .

Khi đó phương trình đường tròn cần tìm là: .

b)

Từ điểm kẻ vuông góc với đường thẳng .

Khi đó là trung điểm của .

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: .

Diện tích tam giác bằng nên độ dài cạnh bằng: .

.

Xét tam giác , vuông tại có: .

Khi đó phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:

.

Do là số lẻ nên ta đặt .

Số phần tử không gian mẫu là:.

Gọi là biến cố: “ đỉnh được chọn tạo thành tam giác tù”

Giả sử tam giác có góc là góc nhọn và góc tù

Chọn một đỉnh bất kì làm đỉnh có cách

Khi đó còn lại đỉnh, từ điểm được chọn ta chia làm , mỗi bên là đỉnh

Để tạo thành tam giác tù thì đỉnh còn lại phải được chọn từ đỉnh cùng thuộc một phía so với điểm đã chọn do đó có cách chọn

Nhưng với cách tính như vậy số tam giác được lặp lại lần nên

Vậy .

.

Kết hợp với điều kiện thoả mãn bài toán.

Vậy .