Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 9)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề thi

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức: Câu 1* là câu hỏi tự luận chiếm 0,5 điểm.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

B. Đề thi

Câu 1. Cho tập hợp . Lập các tập con có phần tử của tập . Xác suất để trong các tập con chứa hai phần tử của tập chọn được tập luôn có phần tử là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì

A. các kết quả thuận lợi cho biến cố đó là rất ít;

B. các kết quả thuận lợi cho không gian mẫu là rất lớn;

C. trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra;

D. trong một phép thử biến cố đó sẽ hoàn toàn xảy ra.

Câu 3. Xếp người gồm An, Bình, Nhi, Trang ngồi vào chỗ trên một bàn dài. Xác suất để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Nhận xét nào dưới đây là sai?

A. Biến cố là tập con của không gian mẫu;

B. ;

C. ;

D. Biến cố đối của là biến cố xảy ra.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và . Tọa độ vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Chiều dài của một cái bàn đo được là = 1,2564 m ± 0,001 m. Số quy tròn của số = 1,2564 m là:

A. 1,26 m; B. 1,3 m; C. 1,25 m; D. 1,2 m.

Câu 8. Cho mẫu số liệu sau:

1 2 3 3 5 6 8 9 9.

Trung vị của mẫu số liệu trên là

A. 5; B. 2; C. 3; D. 6.

Câu 9. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:

Điểm trung bình của 40 học sinh trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5; B. 6; C. 7; D. 8.

Câu 10. Cho mẫu số liệu:

3 5 5 2 9 10 9 8 5.

Mốt của mẫu số liệu trên là

A. 3; B. 9; C. 5; D. 10.

Câu 11. Dân số Việt Nam (triệu người) qua các năm được thể hiện qua bảng sau:

Tứ phân vị , , của bảng số liệu này lần lượt là

A. 18,8; 14,25; 28,85; B. 18; 14,25; 28,85;

C. 18,8; 14,5; 28,5; D. 18,8; 13,0; 30,2.

Câu 12. Cho hai mẫu số liệu. Mẫu thứ nhất là: . Mẫu thứ hai là: . So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu dựa vào khoảng biến thiên, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Mẫu số liệu thứ nhất có độ phân tán cao hơn;

B. Mẫu số liệu thứ hai có độ phân tán thấp hơn;

C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán như nhau;

D. Không có khẳng định đúng.

Câu 13. Trong mặt phẳng , đường thẳng nào dưới đây không có vectơ pháp tuyến là ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 14. Phương trình đường thẳng có phương trình tham số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D.

Câu 16. Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có . Tọa độ trọng tâm của tam giác là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng và song song nhau;

B. Hai đường thẳng và cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;

C. Hai đường thẳng và trùng nhau;

D. Hai đường thẳng và vuông góc với nhau.

Câu 19. Cho hai đường thẳng và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Trong mặt phẳng , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. ; B.

C. ; D. .

Câu 21. Đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 22. Với giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ?

A. ; B. hoặc ;

C. ; D. hoặc .

Câu 23. Cho Elip có hai tiêu điểm . Điểm thuộc Elip khi

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 24. Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm và đi qua điểm là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Bạn An có áo sơ mi và quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, An muốn chọn trang phục gồm quần Âu và áo sơ mi để dự lễ. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một trang phục?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Có bao nhiêu cách xếp nam và nữ thành một hàng dọc?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Một lớp học có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Giá trị của để hệ số của trong khai triển bằng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1,0 điểm) Trước diễn biến phức tạp của dịch bệnh sốt xuất huyết, Sở Y tế thành phố Hà Nội lựa chọn kiểm tra ngẫu nhiên công tác chuẩn bị của đội phòng chống dịch cơ động trong số đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và đội của các Trung tâm y tế cơ sở. Tính xác suất để có ít nhất đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Kết quả lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Mạnh và bạn Duy cho ở bảng sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.

a) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có tâm và đi qua điểm . Viết phương trình đường tròn .

b) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là đường tròn tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm và sao cho tam giác có diện tích bằng . Viết phương trình đường tròn .

HƯỚNG ĐÃN CHI TIẾT

Số tập con có hai phần tử của tập là: .

Do đó .

Số các tập con của tập có hai phần tử và luôn có phần tử có: .

Gọi M là biến cố tập con có hai phần tử luôn có phần tử 9.

.

Theo nguyên lí xác suất bé, ta có:

Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.

Số cách xếp khác nhau cho người ngồi vào chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập của phần tử.

Suy ra cách.

Gọi là biến cố để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi.

Vì An luôn ngồi cạnh bạn Nhi nên coi hai bạn này là một phần tử, trong phần tử này có cách xếp. Khi đó ta cần xếp người vào chỗ có cách.

.

.

Biến cố đối của là biến cố không xảy ra.

Tọa độ của vectơ là .

Tọa độ vectơ là .

Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là 0,001) nên ta quy tròn số 1,2564 đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của là 1,26.

Câu 8.

Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm có (số liệu).

Do đo, trung vị của mẫu số liệu trên là 5 (giá trị ở chính giữa).

Câu 9.

Ta có: .

Vậy điểm trung bình của 40 học sinh trên gần nhất với giá trị 6.

Câu 10.

Mốt của mẫu số liệu trên là 5 (do nó có tần số xuất hiện lớn nhất là 3 lần).

Sắp xếp mẫu số liệu thành một dãy không giảm ta có:

13,0; 15,5; 18,8; 27,5; 30,2.

Ta có:

Tứ phân vị thứ hai là: 18,8.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: 13,0; 15,5. Tức là: .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: 27,5; 30,2. Tức là: .

Câu 12.

Xét mẫu thứ nhất là: .

Ta có: ; . Khoảng biến thiên là: .

Xét mẫu thứ hai là: .

Ta có: ; . Khoảng biến thiên là: .

Vì nên mẫu số liệu thứ nhất có độ phân tán cao hơn mẫu số liệu thứ hai.

Ta có:

+) Đường thẳng có tọa độ vectơ pháp tuyến là . Do đó A sai.

+) Đường thẳng có tọa độ vectơ pháp tuyến là . Do đó B sai.

+) Đường thẳng có tọa độ vectơ pháp tuyến là . Do đó C đúng.

+) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là nên có vectơ pháp tuyến là

. Do đó D sai.

Ta có đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên vectơ chỉ phương là . Do đó phương trình tham số của là: .

Gọi là trung điểm của nên tọa độ điểm là .

Ta có:

Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm nên có phương trình: .

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:

.

Tọa độ trọng tâm là:

.

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .

Ta có nên ta hai vectơ này không cùng phương.

Do đó hai đường thẳng và cắt nhau.

Ta lại có: nên và vuông góc với nhau.

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .

Góc giữa hai đường thẳng và là:

.

.

Phương trình đường tròn có dạng: , với tâm và bán kính .

Ta thấy chỉ có phương trình ở phương án A thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy ta chọn phương án A.

Ta có .

Đường tròn có tâm và đi qua điểm có phương trình là:

Vậy ta chọn phương án D.

Đường tròn có tâm , bán kính .

Vì tiếp xúc với nên ta có .

Vậy hoặc thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có

.

Điểm thuộc Elip khi .

Câu 24.

Ta có tiêu điểm . Suy ra .

Khi đó

Vì vậy

Do đó

Phương trình chính tắc của (E) có dạng (a > b > 0).

Ta có .

Suy ra

hoặc (vô lí)

(vì

Với , ta có .

Vậy phương trình chính tắc của (E): .

Cách chọn một trang phụ đi dự tổng kết của bạn An gồm giai đoạn:

Giai đoạn 1: Chọn áo sơ mi, có cách chọn;

Giai đoạn 2: Chọn quần âu, có cách chọn;

Áp dụng quy tắc cộng, ta được: cách.

Cách xếp bạn gồm nam và nữ thành một hàng dọc là một hoán vị của nên ta có: cách.

Cách chọn ra học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ gồm các phương án sau:

Phương án 1: Chọn nam và nữ có .

Phương án 2: Chọn nam và nữ có .

Áp dụng quy tắc cộng, có tất cả cách.

Ta có:

Suy ra hệ số của trong khai triển là nên .

Ta có

Gọi là biến cố trong đội có ít nhất đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Khi đó là biến cố trong đội có nhiều nhất đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố được chia làm phương án:

- Phương án 1: Không có đội của các Trung tâm y tế cơ sở có: cách.

- Phương án 2: Có đội của Trung tâm y tế cơ sở có cách.

.

.

a) Kết quả trung bình của bạn Mạnh là:

Kết quả trung bình của bạn Duy là:

.

Vậy cả hai bạn có kết quả nhảy trung bình là bằng nhau.

Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn mạnh là:

.

Suy ra độ lệch chuẩn

.

Phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy là:

Suy ra độ lệch chuẩn

.

Vì nên mẫu số liệu thống kê kết quả của bạn Duy có độ phân tán lớn hơn hay nói cách khác bạn Duy có kết quả nhảy xa ổn định hơn.

a) Ta có: .

Suy ra bán kính đường tròn là .

Khi đó phương trình đường tròn cần tìm là: .

b)

Từ điểm kẻ vuông góc với đường thẳng .

Khi đó là trung điểm của .

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: .

Diện tích tam giác bằng nên độ dài cạnh bằng: .

.

Xét tam giác , vuông tại có: .

Khi đó phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:

.