Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề thi

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức: Câu 1* là câu hỏi tự luận chiếm 0,5 điểm.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

B. Đề thi

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Cho tập hợp . Số hoán vị của ba phần tử của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Hệ số của đơn thức trong khai triển nhị thức .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Gọi là xác suất của biến cố . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Gieo ngẫu nhiên đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Vật lý, quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để quyển được lấy ra đều là sách Toán.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho số gần đúng với độ chính xác . Số quy tròn của số là

A. 1,257; B. 1,26; C. 1,256; D. 1,3.

Câu 9. Trung vị của mẫu số liệu: 4; 5; 5; 6; 7; 7; 8; 9; 9 là

A. 6; B. 7; C. 8; D. 9.

Câu 10. Khảo sát điểm thi đầu vào môn Tiếng Anh (thang điểm 100) của một số sinh viên tại một trường đại học cho kết quả như sau:

90 50 80 80 50 56 85 30 50 40 35 80 95

60

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. 65; B. 60; C. 45; D. 40.

Câu 11. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi môn Toán (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Giá trị mốt của mẫu số liệu trên là

A. 1; B. 24; C. 16; D. 10.

Câu 12. Một mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 2,5. Phương sai của mẫu số liệu đó là

A. 2,5; B. 6,25; C. 1,58; D. 5.

Câu 13. Khoảng tứ phân vị là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Góc giữa hai đường thẳng có thể là góc

A. nhọn; B. vuông; C. A và B đúng; D. A và C sai.

Câu 15. Đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm , bán kính bằng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Cho đường tròn có phương trình . Đường tròn còn được viết dưới dạng nào trong các dạng dưới đây

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Trong hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Trong các phương trình sau phương trình nào biểu diễn một Hypebol?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 20. Cho Elip . Chu vi hình chữ nhật có chiều dài bằng trục lớn của Elip và chiều rộng bằng trục nhỏ của Elip là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món chính trong năm món chính, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong ba loại nước uống. Số cách chọn thực đơn là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Phương trình đường thẳng đi qua điểm nhận vectơ là vectơ chỉ phương là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình tổng quát của đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 26. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng và . Tọa độ điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác vuông tại là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Trong hệ trục tọa độ , vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có là trung điểm của cạnh . Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là và . Viết phương trình đường thẳng .

Bài 2. (1 điểm) Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị: °C) tại hai thành phố Hà Nội và Hồ Chí Minh được cho như sau:

a) Hãy tìm số trung bình, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu trên.

b) Có nhận xét gì về sự biến động của nhiệt độ cao nhất trong ngày trong một tuần tại hai thành phố này.

Bài 3. (1 điểm) Một nhóm có học sinh gồm nam trong đó có Quang, và nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền.

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Mỗi cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của phần tử. Vậy có cách xếp.

Câu 2.

Số hoán vị của ba phần tử của tập là: .

Vậy ta chọn phương án C.

Ta có

Suy ra hệ số của trong khai triển trên là: .

Với mỗi biến cố thì

là biến cố đối của biến cố , khi đó:

hay .

.

Vậy đáp án B đúng.

Gieo mỗi đồng xu có trường hợp có thể xảy ra

Vậy số phần tử của không gian mẫu

Số phần tử không gian mẫu:

Biến cố tổng hai mặt bằng là:

nên .

Suy ra .

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Goi là biến cố “lấy được quyển sách Toán”

Số phần tử của biến cố là:

Xác suất biến cố là: .

Vì hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của số là 1,26.

Mẫu số liệu gồm 9 số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Do đó, trung vị của mẫu số liệu là số ở vị trí thứ 5 nên .

Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 95, giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 30.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .

Từ bảng thống kê ta thấy giá trị 16 có tần số lớn nhất (24) nên mốt của mẫu số liệu là 16.

Phương sai của mẫu số liệu đã cho là .

Khoảng tứ phân vị .

Góc giữa hai đường thẳng là số đo của góc không tù. Do đó A và B đều đúng.

Đường tròn tâm và đi qua điểm có bán kính

Ta có suy ra

Vậy đường tròn có phương trình là: .

Phương trình đường tròn tâm và bán kính là: .

Ta có:

.

Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có bán kính

Vậy đường tròn có phương trình là: .

Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng: .

Vậy đáp án đúng là A.

Xet có .

Khi đó:

- Độ dài trục lớn là: ;

- Độ dài trục nhỏ là: .

Do đó chu vi hình chữ nhật cần tìm là: .

Câu 21.

Việc chọn thực đơn gồm ba công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một món chính, có cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn một loại quả tráng miệng, có cách chọn.

Công đoạn 3: chọn một loại nước uống, có cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả cách chọn thực đơn.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 22.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng thỏa mãn:

.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình .

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm nhận vectơ là vectơ chỉ phương có dạng: .

Ta có đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là suy ra đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng là: .

Câu 26.

Ta có:

Khi đó đường thẳng nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

.

Ta có:

Gọi là đường thẳng vuông góc với đường thẳng tại .

Khi đó phương trình đường thẳng là:

.

Điểm là giao điểm của và nên toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:

.

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là suy ra một vectơ pháp tuyến của là .

+) Gọi và lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ của tam giác .

+) Tọa độ là nghiệm của hệ .

+) là trung điểm của nên .

+) Đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng : nên có phương trình .

+) là giao điểm của và nên tọa độ là nghiệm của hệ

Mà là trung điểm của suy ra .

+) Đường thẳng đi qua và có một vectơ chỉ phương là vectơ vậy đường thẳng có một vectơ chỉ phương là suy ra đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là phương trình đường thẳng là .

a)

* Hà Nội

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

24 25 26 27 27 28 29 29 30.

+ Nhiệt độ trung bình là

.

+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .

+ Vì mẫu có 9 số liệu nên trung vị hay tứ phân vị thứ hai là số ở vị trí thứ 5. Do đó, .

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 24 25 26 27.

Do đó, .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28 29 29 30.

Do đó, .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là .

+ Phương sai mẫu số liệu là

.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là .

* Hồ Chí Minh

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

29 31 31 32 32 33 33 33 34.

+ Nhiệt độ trung bình là

.

+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .

+ Vì mẫu có 9 số liệu nên trung vị hay tứ phân vị thứ hai là số ở vị trí thứ 5.

Do đó, .

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 29 31 31 32.

Do đó, .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 33 33 33 34.

Do đó, .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là .

+ Phương sai mẫu số liệu là

.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là .

b) Từ câu a, ta thấy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của dãy số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày trong một tuần tại thành phố Hồ Chí Minh đều nhỏ hơn các số đặc trưng này tại Hà Nội nên ta khẳng định rằng nhiệt độ cao nhất trong ngày trong một tuần ở thành phố Hồ Chí Minh ít biến động hơn.

Số phần tử của không gian mẫu .

Giả sử các ghế được đánh số từ đến .

Để có cách xếp sao cho giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế đánh số . Số cách xếp chỗ ngồi loại này là: cách.

Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho Huyền và Quang ngồi cạnh nhau

Nếu Huyền ngồi ở ghế hoặc thì có cách xếp chỗ ngồi cho Quang. Nếu Huyền ngồi ở ghế hoặc thì có cách xếp chỗ ngồi cho Quang.

Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là

Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho người sao cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là cách

Gọi là biến cố: “ Giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền”.

Số phần tử của biến cố là: .

Xác suất của biến cố là: .