Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề thi

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức: Câu 1* là câu hỏi tự luận chiếm 0,5 điểm.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

B. Đề thi

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm , . Xác định để là trung điểm của .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Viết số quy tròn của số gần đúng trong trường hợp ta được kết quả là

A. 20 007 000; B. 20 006 900; C. 20 006 850; D. 20 006 851.

Câu 4. Trung vị của mẫu số liệu: 20; 25; 26; 35; 47; 56; 58; 59; 59 là

A. 47; B. 42,8; C. 42,7; D. 56.

Câu 5. Thu nhập hằng tháng của 9 nhân viên trong một công ty luật lần lượt là 10; 12; 9; 11; 15; 18; 16; 9; 8. Thu nhập trung bình của 9 nhân viên đó là

A. 11; B. 12; C. 13; D. 14.

Câu 6. Số đặc trưng nào sau đây đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?

A. Khoảng biến thiên; B. Độ lệch chuẩn;

C. Khoảng tứ phân vị; D. Số trung bình.

Câu 7. Điểm thi văn nghệ của 10 đội thi trong lễ hội văn nghệ chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam tại một trường THPT như sau:

80 90 95 100 90 80 75 90 80 85

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. 15; B. 20; C. 25; D. 30.

Câu 8. Phương sai của mẫu số liệu ở Câu 7 là

A. 55,52; B. 52,25; C. 7,43; D. 55,25.

Câu 9. Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và trọng tâm . Tọa độ điểm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Cho đường thẳng . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng có tọa độ

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tổng quát là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 14. Tất cả các giá trị của tham số để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Trong mặt phẳng , đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , tọa độ tâm của đường tròn đi qua ba điểm , , là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Trong hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Cho đường tròn . Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là

A. Tâm bán kính ; B. Tâm bán kính ;

C. Tâm bán kính ; D. Tâm bán kính .

Câu 19. Cho Parabol . Tiêu điểm của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho điểm nằm trên Hypebol . Nếu hoành độ điểm bằng thì khoảng cách từ đến hai tiêu cự của bằng

A. và ; B. và ;

B. và ; D. và .

Câu 21. Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Có học sinh nam là và học sinh nữ được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ và nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của có bao nhiêu số hạng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Một đoàn đại biểu gồm người được chọn ra từ một tổ gồm nam và nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng người nữ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Một nhóm gồm nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên bạn. Xác suất để trong bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng lần là

A. ; B. ; C. ; D. .

Bài 1. (1 điểm) Kiểm tra chiều dài của 10 con cá voi xanh trưởng thành được kết quả như sau (đơn vị: mét)

26 25 27 27 33 26 24 26 21 31.

a) Hãy tìm số trung bình, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Xác định các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Bài 2. (1 điểm) Cho tam giác biết , lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng có phương trình . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ?

Bài 3. (1 điểm) Một chi đoàn có đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm người. Biết xác suất để trong người được chọn có nữ bằng lần xác suất người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Ta có: .

là trung điểm của khi và chỉ khi

.

Vậy .

Vì hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng trăm, nên ta quy tròn đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của số là 20 007 000.

Mẫu số liệu gồm 9 số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Do đó, trung vị của mẫu số liệu là số ở vị trí thứ 5 nên .

Thu nhập trung bình của 9 nhân viên là:

.

Số trung bình là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 100, giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 75.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .

Số trung bình của mẫu số liệu đã cho ở Câu 7 là

.

Phương sai của mẫu số liệu đã cho ở Câu 7 là

.

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là là .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là suy ra có một vectơ pháp tuyến là .

Ta có: suy ra .

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .

Ta có: thì .

Vậy hoành độ của vectơ bằng .

Câu 11.

Vì là trọng tâm tam giác nên ta có:

.

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là suy ra có một vectơ pháp tuyến là . Do đó đường thẳng cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ .

Đường thẳng song song với đường thẳng nên phương trình đường thẳng có dạng:

.

Vì nên thay và vào đường thẳng (thỏa mãn điều kiện).

Vậy

Ta có khoảng cách từ đến đường thẳng là

.

Xét đáp án A: đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là là hai vectơ không cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng không song song.

Xét đáp án B: đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là là hai vectơ không cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng không song song.

Xét đáp án C: đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là là hai vectơ cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác điểm thuộc đường thẳng và cũng thuộc đường thẳng nên đường thẳng và đường thẳng trùng nhau.

Xét đáp án D: đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là là hai vectơ cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác điểm thuộc đường thẳng nhưng không thuộc nên đường thẳng và đường thẳng song song.

Giả sử phương trình đường tròn đi qua ba điểm có dạng

Vì ba điểm , , thuộc đường tròn nên ta có:.

Vậy có tâm .

Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có bán kính .

Vậy đường tròn tâm bán kính có phương trình là: .

Ta có phương trình đường tròn tâm có bán kính có dạng:

.

Vậy phương trình đường tròn có tâm bán kính .

Ta có phương trình Parabol vậy có

Parabol có tiêu điểm .

Với ta có .

Suy ra có hai điểm thoả mãn là và .

Ta có . Tiêu điểm của là và .

Khi đó:

và ;

và .

Ta có và .

Vậy khoảng cách từ đến hai tiêu cự bằng và .

Chọn học sinh nữ có cách chọn.

Chọn học sinh nam có cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có: chọn một học sinh đi trực nhật có cách.

Xếp bạn nữ trước có cách xếp.

Xếp bạn nam vào khoảng trống còn lại có cách xếp.

Vậy có cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau.

Chọn ra người có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Chọn được nhà vật lý nam, nhà toán học nữ có cách chọn.

Trường hợp 2: Chọn được nhà vật lý nam, nhà toán học nữ và nhà toán học nam có cách chọn.

Trường hợp 3: Chọn được nhà vật lý nam, nhà toán học nữ có cách chọn.

Vậy, có cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 24.

Trong khai triển nhị thức Newton có số hạng

Vậy trong khai triển của có số hạng.

Số phần tử của không gian mẫu: .

Gọi biến cố : “Chọn được đoàn đại biểu có đúng người nữ” Số phần tử của biến cố là .

Vậy xác suất cần tìm là: .

Số phần tử không gian mẫu:

Biến cố tổng hai mặt là : nên .

Suy ra .

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

Số phân tử của không gian mẫu .

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

Trường hợp 1: chọn 5 bạn trong đó có nam, nữ có: cách

Trường hợp 2: cách chọn bạn trong đó có nam, nữ có: cách

Số phần tử của biến cố là: .

Xác suất của biến cố là: .

Gọi là biến cố mặt ngửa xuất hiện đúng một lần, ta có:

Số phần tử của biến cố là .

Bài 1. (1 điểm)

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

21 24 25 26 26 26 27 27 31 33.

+ Chiều dài trung bình của cá voi xanh trưởng thành là

.

+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .

+ Vì mẫu có 10 số liệu nên trung vị hay tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số ở vị trí thứ 5 và 6. Do đó, .

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 21 24 25 26 26. Do đó, .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 26 27 27 31 33. Do đó, .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là .

+ Phương sai mẫu số liệu là

.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là .

b) Ta có: , .

Mẫu số liệu đã cho có các số liệu 21 < 22, 31 > 30, 33 > 30.

Vậy mẫu số liệu có các giá trị bất thường là 21, 31, 33.

Bài 2. (1 điểm)

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

.

Gọi là trung điểm của .

Vì

.

Lại có: .

Suy ra: đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn tâm bán kính .

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là .

Bài 3. (1 điểm)

Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó là .

Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là .

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện trong đó có nữ là .

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện có toàn nam là .

Theo giả thiết, ta có .

(do vô nghiệm).

Vậy cho đoàn có đoàn viên.