Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề thi

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức: Câu 1* là câu hỏi tự luận chiếm 0,5 điểm.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

B. Đề thi

Câu 1. Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Có học sinh nam là và học sinh nữ được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Khai triển của là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 5. Tìm hệ số của số hạng không chứa trong khai triển với .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Một nhóm gồm nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên bạn. Xác suất để trong bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho biến cố có xác suất xảy ra là . Xác suất xảy ra biến cố đối của biến cố bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Khi đó hoành độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và trọng tâm . Tọa độ điểm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho đường thẳng . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng có tọa độ

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tổng quát là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Tất cả các giá trị của tham số để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Trong mặt phẳng , đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , tọa độ tâm của đường tròn đi qua ba điểm , , là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho đường tròn và điểm . Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua và là tiếp tuyến của đường tròn ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 21. Cho đường tròn . Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là

A. Tâm bán kính ; B. Tâm bán kính ;

C. Tâm bán kính ; D. Tâm bán kính .

Câu 22. Cho Parabol . Tiêu điểm của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Trong mặt phẳng , tìm tiêu cự của elip .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho điểm nằm trên Hypebol . Nếu hoành độ điểm bằng thì khoảng cách từ đến hai tiêu cự của bằng

A. và ; B. và ;

B. và ; D. và .

Câu 25. Cho tam giác có và trọng tâm . Tìm tọa độ đỉnh .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Số quy tròn của số gần đúng trong trường hợp là

A. 13,738; B. 13,7; C. 13,8; D. 13,74.

Câu 27. Làm tròn số 152,559 đến hàng phần trăm. Sai số tuyệt đối của số quy tròn là

A. 0,001; B. 0,01; C. 0,1; D. Đáp án khác.

Câu 28. Đo độ dài của một cây cầu người ta tính được là . Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Số đặc trưng nào sau đây đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?

A. Khoảng biến thiên; B. Độ lệch chuẩn;

C. Khoảng tứ phân vị; D. Số trung bình.

Câu 30. Cho bảng thống kê sau

Giá trị mốt của mẫu số liệu trên là

A. 40; B. 5; C. 15; D. 18.

Câu 31. Thu nhập hằng tháng của 9 nhân viên trong một công ty luật lần lượt là 10; 12; 9; 11; 15; 18; 16; 9; 8. Thu nhập trung bình của 9 nhân viên đó là

A. 11; B. 12; C. 13; D. 14.

Câu 32. Để đánh giá mức độ phân tán của mẫu số liệu thống kê, ta dùng đại lượng nào sau đây?

A. Số trung vị; B. Số trung bình; C. Tứ phân vị; D. Độ lệch chuẩn.

Câu 33. Số điểm của vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu là: . Số điểm trung bình các vận động viên ghi được là:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Cho mẫu số liệu sau: 15; 12; 17; 14; 17; 12; 15; 17; 15; 18. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. 6; B. 3; C. 12; D. 18.

Câu 35. Cho mẫu số liệu . Tứ phân vị của mẫu số liệu là:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Bài 1. (1 điểm) Một chi đoàn có đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm người. Biết xác suất để trong người được chọn có nữ bằng lần xác suất người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.

Bài 2. (1 điểm)

a) Bạn Nam dùng đồng hồ bấm giờ để đo thời gian một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ tầng năm của một tòa nhà xuống mặt đất trong 10 lần cho kết quả như sau:

0,899; 0,898; 0,895; 0,901; 0,898; 0,902; 0,910; 0,312; 0,905; 0,899.

Nam nghĩa rằng giá trị 0,312 ở lần đo thứ 8 không chính xác. Hãy kiểm tra nghi ngờ của Nam.

b) Tìm thỏa mãn .

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác biết , lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng có phương trình . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ?

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Chọn học sinh nữ có cách chọn.

Chọn học sinh nam có cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có: chọn một học sinh đi trực nhật có cách.

Số cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là .

Xếp bạn nữ trước có cách xếp.

Xếp bạn nam vào khoảng trống còn lại có cách xếp.

Vậy có cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau.

Ta có

.

Ta có:

.

Vậy hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là .

Số phần tử không gian mẫu:

Biến cố tổng hai mặt là : nên .

Suy ra .

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

Số phân tử của không gian mẫu .

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

Trường hợp 1: chọn 5 bạn trong đó có nam, nữ có: cách

Trường hợp 2: cách chọn bạn trong đó có nam, nữ có: cách

Số phần tử của biến cố là: .

Xác suất của biến cố là: .

Câu 8.

Ta có .

Ta có: , khi đó tọa độ của vectơ là .

Ta có: .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là là .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là suy ra có một vectơ pháp tuyến là .

Ta có: suy ra .

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .

Ta có: thì .

Vậy hoành độ của vectơ bằng .

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

.

Câu 14.

Vì là trọng tâm tam giác nên ta có:

.

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là suy ra có một vectơ pháp tuyến là . Do đó đường thẳng cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ .

Đường thẳng song song với đường thẳng nên phương trình đường thẳng có dạng:

.

Vì nên thay và vào đường thẳng (thỏa mãn điều kiện).

Vậy

Ta có khoảng cách từ đến đường thẳng là

.

Xét đáp án A: đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là là hai vectơ không cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng không song song.

Xét đáp án B: đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là là hai vectơ không cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng không song song.

Xét đáp án C: đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là là hai vectơ cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác điểm thuộc đường thẳng và cũng thuộc đường thẳng nên đường thẳng và đường thẳng trùng nhau.

Xét đáp án D: đường thẳng và đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là là hai vectơ cùng phương nên đường thẳng và đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác điểm thuộc đường thẳng nhưng không thuộc nên đường thẳng và đường thẳng song song.

Giả sử phương trình đường tròn đi qua ba điểm có dạng

Vì ba điểm , , thuộc đường tròn nên ta có:.

Vậy có tâm .

Đường tròn có tâm là gốc tọa độ và có bán kính .

Họ đường thẳng qua là , với .

Vì là tiếp tuyến của đường tròn nên: hay .

Với , chọn ta có .

Với , chọn và ta có :

.

Ta có phương trình đường tròn tâm có bán kính có dạng:

.

Vậy phương trình đường tròn có tâm bán kính .

Ta có phương trình Parabol vậy có

Parabol có tiêu điểm .

Ta có .

Vậy tiêu cự .

Với ta có .

Suy ra có hai điểm thoả mãn là và .

Ta có . Tiêu điểm của là và .

Khi đó:

và ;

và .

Ta có và .

Vậy khoảng cách từ đến hai tiêu cự bằng và .

Vì là trọng tâm của tam giác nên ta có .

Suy ra . Vậy .

Ta có: .

Vì hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng phần trăm, do đó ta làm tròn 13,738 đến hàng phần mười theo quy tắc làm tròn. Vậy số quy tròn của số gần đúng là 13,7.

Làm tròn số 152,559 đến hàng phần trăm ta được 152,56.

Sai số tuyệt đối là: .

Ta có độ dài gần đúng của cầu là với độ chính xác .

Vì sai số tuyệt đối nên sai số tương đối .

Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo trên là .

Số trung bình là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

Từ bảng thống kê ta thấy giá trị 5 có tần số lớn nhất (40) nên mốt của mẫu số liệu là 5.

Thu nhập trung bình của 9 nhân viên là:

.

Để đánh giá mức độ phân tán của mẫu số liệu thống kê, ta dùng độ lệch chuẩn.

Ta có số điểm trung bình của vận động viên là:

.

Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 18, giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 12.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .

Ta xắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm là:

Vì mẫu số liệu có là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là:

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu . Do đó .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu . Do đó .

Vậy .

Bài 1. (1 điểm)

Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó là .

Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là .

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện trong đó có nữ là .

Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện có toàn nam là .

Theo giả thiết, ta có .

(do vô nghiệm).

Vậy cho đoàn có đoàn viên.

a) Nhận thấy giá trị 0,312 nhỏ hơn rất nhiều so với các giá trị khác trong mẫu số liệu đã cho, do đó để kiểm tra nghi ngờ của Nam, ta cần xác định xem 0,312 có phải giá trị bất thường của mẫu số liệu hay không.

Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm ta được:

0,312; 0,895; 0,898; 0,898; 0,899; 0,899; 0,901; 0,902; 0,905; 0,910.

Vì mẫu số liệu có 10 số liệu nên trung vị hay tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số ở vị trí thứ năm và thứ sáu, do đó .

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 0,213; 0,895; 0,898; 0,898; 0,899.

Do đó, .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 0,899; 0,901; 0,902; 0,905; 0,910.

Do đó, .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là .

Ta có: .

Vì 0,312 < 0,892 nên 0,312 là giá trị bất thường của mẫu số liệu. Do đó, giá trị ở lần đó thứ 8 trong thí nghiệm trên không chính xác hay nghi ngờ của Nam là đúng.

b) Điều kiện

Xét

Mà nên .

Vậy hoặc .

Bài 3. (1 điểm)

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

.

Gọi là trung điểm của .

Vì

.

Lại có: .

Suy ra: đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn tâm bán kính .

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là .