Đề thi cuối học kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU

A. Ma trận đề thi

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức: Câu 1* là câu hỏi tự luận chiếm 0,5 điểm.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

B. Đề thi

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ và . Tích vô hướng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm , , , . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ đối nhau;

B. Hai vectơ cùng phương, ngược hướng;

C. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng;

D. Hai vectơ không cùng phương.

Câu 6. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và vuông góc?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm . Điểm thỏa mãn có tọa độ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho đường thẳng có phương trình tham số . Phương trình tổng quát của đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và trùng nhau?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Đường thẳng song song với đường thẳng và cách một khoảng bằng có phương trình là

A. hoặc ;

B. hoặc ;

C. hoặc ;

D. hoặc .

Câu 12. Đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .

A. ;

B. hoặc ;

C. hoặc ;

D. hoặc .

Câu 14. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Minh cần mua một mảnh vật liệu hình đa giác nội tiếp elip tâm có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là và . Đa giác có hai trục đối xứng là các trục đối xứng của elip và góc. Minh cần bao nhiêu tiền để mua biết giá của vật liệu đồng trên (làm tròn đến hàng nghìn).

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho Elip có phương trình . Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (như hình vẽ) là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Cho phương trình. Điều kiện của để là elip là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho đa giác đều đỉnh, và . Biết rằng đa giác đã cho có đường chéo khi đó giá trị của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Từ các chữ số lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho và ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay và kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newton của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Gọi là số nguyên dương thỏa mãn . Hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của thuộc khoảng nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả hai lần là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Có một hộp đựng bóng đèn có tất cả bóng. Do sơ suất nên trong hộp này bị trộn bóng hỏng và bóng tốt. Biết xác suất lấy được một quả bóng tốt là . Số bóng hỏng bị lẫn trong hộp là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Trong một hộp có viên bi đánh số từ đến , lấy ngẫu nhiên ra hai bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ.

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Số quy tròn của số gần đúng trong trường hợp là

A. 55 000; B. 54 880; C. 54 890; D. 54 900.

Câu 27. Làm tròn số 23,87 đến hàng phần mười. Sai số tuyệt đối của số quy tròn là

A. 0,01; B. 0,02; C. 0,03; D. Đáp án khác.

Câu 28. Chiều cao của một ngọn đồi là . Độ chính xác của phép đo trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A. Phương sai; B. Số trung bình;

C. Mốt; D. Số trung vị.

Câu 30. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi môn Toán (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Giá trị mốt của mẫu số liệu trên là

A. 1; B. 24; C. 16; D. 10.

Câu 31. Cân nặng của một nhóm gồm 10 học sinh lớp 10 (đơn vị: kg) lần lượt là 50; 46; 48; 59; 48; 47; 56; 59; 57; 40. Cân nặng trung bình của cả nhóm là

A. 40,3; B. 48; C. 49; D. 50.

Câu 32. Trung vị của mẫu số liệu trong Câu 31 là

A. 40,3; B. 48; C. 49; D. 50.

Câu 33. Khoảng tứ phân vị là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Số quả cam được hái từ 9 cây cam trong vườn lần lượt là: 100; 200; 150; 145; 145; 154; 166; 167; 101. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. 100; B. 101; C. 102; D. 103.

Câu 35. Phương sai của mẫu số liệu trong Câu 34 xấp xỉ bằng

A. 884,26; B. 884,25; C. 884,24; D. 884,23.

Bài 1. (1 Điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là đường tròn có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm và sao cho tam giác có diện tích bằng . Viết phương trình đường tròn .

Bài 2. (1 Điểm)

a) Tính tích của tất cả các giá trị của thỏa mãn .

b) Cho mẫu số liệu sau:

20 25 20 30 33 40 38 25 22 90

Tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Bài 3. (1 Điểm) Ba bạn mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn . Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho ?

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng thỏa mãn:

.

Câu 2.

Ta có: .

Ta có: , khi đó tọa độ của vectơ là .

Ta có: .

Ta có: .

Do đó, hai vectơ cùng phương và ngược hướng.

Ta có:

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là nên vectơ pháp tuyến là .

Để đường thẳng thì .

Câu 7.

Ta có:

Gọi khi đó

Để .

Đường thẳng đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là suy ra đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng là: .

Ta có phương trình đường thẳng nhận là một vectơ pháp tuyến.

Ta có đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Đườn thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Để hai đường thẳng trùng nhau thì .

Vì

Lấy điểm khi đó

.

Phương trình đường thẳng hoặc .

Đường tròn vậy đường tròn có bán kính là .

Câu 13.

Đường tròn có tâm , bán kính .

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng có phương trình dạng:

là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi:

.

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: và .

Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là

.

Ta có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là và nên .

Suy ra phương trình của Elip .

Ta có nên là giao điểm của đường thẳng và Elip

Suy ra

Do đó .

Diện tích tam giác là: .

Diện tích tam giác là: .

.

Gọi là diện tích đa giác ta có

.

Vậy số tiền Minh cần là (đồng).

Phương trình chính tắc của : .

Ta có

Độ dài trục lớn ; độ dài trục bé

Diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp là (đvdt).

Ta có: .

Điều kiện để là elip khi .

Đa giác lồi đỉnh thì có cạnh.

Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp trong đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo.

Do đó để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh.

Bằng cách lấy ra điểm bất kỳ trong điểm ta được số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập của phần tử.

Như vậy, tổng số đoạn thẳng là .

Số cạnh của đa giác lồi là .

Suy ra số đường chéo của đa giác đều đỉnh là

Theo bài ra, ta có .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số chia hết cho và là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho .

Gọi là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho và được lập từ các chữ số .

Trường hợp 1:

Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , , , .

Trường hợp này có số.

Trường hợp 2:

Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , , .

Trường hợp này có số.

Trường hợp 3:

Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , .

Trường hợp này có số.

Trường hợp 4:

Khi đó các chữ số được lập từ các tập , , , , .

Trường hợp này có số.

Vậy có tất cả số cần tìm.

Để chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây có hai công đoạn:

Công đoạn thứ nhất: Chọn mặt đồng hồ có cách chọn.

Công đoạn thứ hai: Chọn dây có cách chọn.

Vậy theo qui tắc nhân ta có cách.

Ta có

Vậy số hạng không chứa trong khai triển là .

Điều kiện:

Ta có

Vậy hệ số của trong khai triển là .

Số phần tử của không gian mẫu là: .

Gọi là biến cố mặt hai chấm xuất hiện cả hai lần.

Số phần tử của biến cố là:

Xác suất biến cố là: .

Câu 24.

Gọi là biến cố lấy được một quả bóng tốt. Khi đó là biến cố lấy được một quả bóng hỏng.

Ta có: .

Vì vậy số quả bóng hỏng bị lẫn trong hộp là (bóng).

Số phần tử của không gian mẫu: .

Gọi biến cố : “Hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ”.

Vì tích hai số là số lẻ nên hai số được chọn phải được đánh số lẻ nên ta chọn trong viên bi đánh số lẻ.

Số phần tử của biến cố là: .

Vậy .

Ta có: .

Vì hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng trăm, do đó ta làm tròn 54 880 đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn. Vậy số quy tròn của số gần đúng là 55 000.

Làm tròn số 23,87 đến hàng phần mười ta được 23,9.

Sai số tuyệt đối là: .

Ta có là số gần đúng của với độ chính xác qui ước viết gọn là . Vậy độ chính xác của phép đo là .

Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.

Từ bảng thống kê ta thấy giá trị 16 có tần số lớn nhất (24) nên mốt của mẫu số liệu là 16.

Cân nặng trung bình của cả nhóm là:

.

Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm ta được:

40; 46; 47; 48; 48; 50; 56; 57; 59; 59.

Vì mẫu số liệu có 10 giá trị nên trung vị là trung bình cộng của số ở vị trí thứ 5 và vị trí thứ 6. Do đó, .

Khoảng tứ phân vị .

Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 200, giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 100.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .

Số trung bình của mẫu số liệu là

.

Phương sai của mẫu số liệu là:

Bài 1. (1 Điểm)

Kẻ . Khi đó

.

Diện tích tam giác là: .

Mặt khác tam giác có diện tích bằng nên .

.

Xét tam giác vuông tại , có:

.

Do đó bán kính đường tròn là .

Phương trình đường tròn là: .

Bài 2. (1 Điểm)

a) Xét

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tích .

b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

20 20 22 25 25 30 33 38 40 90

Vì mẫu số liệu gồm 10 số liệu (là số chẵn) nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của hai số chính giữa, là số ở vị trí thứ 5 và thứ 6. Do đó, trung vị của mẫu số liệu hay tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là .

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy: 20 20 22 25 25.

Do đó, .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy: 30 33 38 40 90.

Do đó, .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là .

Ta có: ; .

Trong mẫu số liệu đã cho có giá trị 90 lớn hơn 62.

Vậy mẫu số liệu đã cho có giá trị bất thường là 90.

Bài 3. (1 Điểm)

Số phần tử của không gian mẫu .

Trong các số tự nhiên thuộc đoạn có số chia hết cho là , có số chia cho dư là , có số chia cho dư là .

Gọi là biến cố “ba số được viết ra có tổng chia hết cho ” có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả ba số viết ra đều chia hết cho . Trường hợp này có: cách viết.

Trường hợp 2: Cả ba số viết ra đều chia cho dư . Trường hợp này có: cách viết.

Trường hợp 3: Cả ba số viết ra đều chia cho dư . Trường hợp này có: cách viết.

Trường hợp 4: Trong ba số được viết ra có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư . Trong trường hợp này có: cách viết.

Vậy xác suất cần tìm là:

Số phần tử của biến cố là: .

Xác suất của biến cố là: .