Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, \(AB = a\); \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác cân đỉnh \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết $\widehat {ASB} = 120^\circ $. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), theo đề ra ta được \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Dựng \(T\), \(K\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) lên \(SA\), \(SB\)\( \Rightarrow HT \bot \left( {SAD} \right)\) và \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).
Vậy \(\left( {\widehat {\left( {SAD} \right);{\rm{ }}\left( {SBC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {HT;{\rm{ }}HK}} \right)\).
Xét tứ giác \(SKHT\) có hai góc vuông đối diện nhau nên \(SKHT\) là tứ giác nội tiếp\( \Rightarrow \widehat {KHT} = 60^\circ \) do $\widehat {ASB} = 120^\circ $.
Vậy \(\left( {\widehat {\left( {SAD} \right);{\rm{ }}\left( {SBC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {HT;{\rm{ }}HK}} \right) = \widehat {KHT} = 60^\circ \).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai đường thẳng.
