Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AC\). Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) và góc giữa mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\alpha \).
Ta có \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\) mà \(BC \bot SH\) và \(BC \bot OH\) nên \(\widehat {SHO} = \alpha \).
\(SH\) là đường cao của tam giác đều \(SBC\) cạnh \(a\) nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt[{}]{3}}}{2}\),
Xét tam giác \(SOH\) vuông tại \(O\) có: \(\cos \alpha = \dfrac{{OH}}{{SH}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt[{}]{3}}}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt[{}]{3}}}\).
Hướng dẫn giải:
Xác định góc \(\alpha \) bằng cách sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng mà vuông góc với giao tuyến.
