Đề bài
Một kính hiển vi có vật kính với tiêu cự f1 = 4mm, thị kính với tiêu cự f2= 20mm và độ dài quang học \(\delta \)= 156 mm. Người quan sát có mắt bình thường với điểm cực cận cách mắt 1 khoảng Đ = 250mm, Mắt đặt tại tiêu điểm ảnh của thị kính. Hãy xác định:
a) Khoảng cách từ vật đến vật kính trong trường hợp ngắm chừng này.
b) Số bội giác trong trường hợp ngắm chừng ở vô cực.
c) Góc trông ảnh, biết \(AB = 2\mu m\)
Lời giải chi tiết
f1 = 4mm = 0,4 cm, f2 = 20mm = 2cm, \(\delta \) = 15,6 cm,
O1O2 = f1 + \(\delta \) + f2 = 18cm
a) Mắt bình thường có Đ = 25 cm. đặt tại tiêu điểm ảnh của thị kính => \(l = 2cm\).
Ta có sơ đồ tạo ảnh
* Ngắm chừng ở cực cận:
\({d'_2} = -(Đ - l) = -(25 - 2) = -23 cm\).
\( \Rightarrow {d_2} = {{{d_2}'{f_2}} \over {{d_2}' - {f_2}}} = {{ - 23.2} \over { - 23 - 2}} = 1,84cm\)
\( \Rightarrow d{'_1} = {O_1}{O_2} - {d_2} = \left( {{f_1} + {f_2} + \delta } \right) - {d_2}\)
\( = \left( {0,4 + 2 + 15,6} \right) - 1,84 = 16,16cm\)
\( \Rightarrow {d_1} = {{{d_1}'{f_1}} \over {{d_1}' - {f_1}}} = {{16,16.0,4} \over {16,16 - 0,4}} = 0,41015cm\)
Vậy khoảng cách từ vật đến vật kính là 0,41015 cm.
* Ngắm chừng ở cực viễn (vô cực):
\({d_2}' = -\left( {O{C_V} - l} \right) = - \infty \Rightarrow {d_2} = {f_2} = 2cm\)
\({d_1}' = {O_1}{O_2} - {d_2} = 18 - 2 = 16cm\)
\({d_1} = {{{d_1}'.{f_1}} \over {{d_1}' - {f_1}}} = 0,41026\)
Vậy khoảng cách từ vật dên vật kính trong trường hợp này là:
\(0,41015cm{\rm{ }} \le {\rm{ }}d{\rm{ }} \le {\rm{ }}0,41026cm.\)
b) \({G_\infty } = {{\delta Đ} \over {{f_1}{f_2}}} = {{15,6.25} \over {0,4.2}} = 487,5\)
c) Cho \(AB = 2\mu m = {2.10^{ - 6}}\left( m \right)\)
Ta có \({G_\infty } = {{\tan \alpha } \over {\tan {\alpha _0}}} = {\alpha \over {{\alpha _0}}} \Rightarrow \alpha = {G_\infty }.{\alpha _0}\)
Với \({\alpha _0} = {{AB} \over Đ } = {{{{2.10}^{ - 6}}} \over {25}} = {8.10^{ - 6}}\left( {rad} \right)\)
Vậy \(\alpha = {G_\infty }.{\alpha _0} = 487,5 \times {8.10^{ - 6}} = 3,{9.10^{ - 3}}\left( {rad} \right)\)
