Đề bài
Một miếng gỗ mỏng hình tròn, bán kính 4cm. Người ta cắm thẳng góc một chiếc đinh qua tâm O của miếng gỗ nổi trong chậu nước. Thành chậu thẳng đứng và rìa miếng gỗ cách thành chậu 10cm. Nước có chiết suất n = 1,33
a) Cho OA = 6cm. Mất ở trong không khí sẽ thấy đầu A cách mặt nước trong không khí bao nhiêu?
b) Tìm chiều dài lớn nhất của OA để mắt không thấy đầu A của đinh.
c) Thay nước bằng một chất lỏng có chiết suất n\ Khi giảm chiều dài OA của đinh tới 3,2cm thì mắt không thấy được đầu A của đinh nữa. Tính n’.
Lời giải chi tiết
a)
Mắt ở trong không khí sẽ thấy tia khúc xạ từ nước ra không khí, do đó mắt quan sát thấy ảnh A' của A.
Theo công thức (Xem bài giải câu 5 bài tập bài 44)
\({{OA'} \over {{n_2}}} = {{OA} \over {{n_1}}} \Rightarrow OA' = {{{n_2}} \over {{n_1}}}OA\)
\( \Rightarrow OA' = {1 \over {1,33}}.6 = 4,5\left( {cm} \right)\)
Vậy mắt ở trong không khí sẽ thây đầu A cách mặt nước 4,5 cm.
b) Để mắt không thây đầu A của dinh thì i > ighvì lúc dó không có tia khúc xạ từ nước ra không khí. Chiều dài lớn nhất của OA thoả i = igh và đồng thời phải bị cạnh của miếng gỗ che lấp đi.
Ta có: \(\tan i = {{ON} \over {OA}} \Rightarrow OA = {{ON} \over {\tan i}}\)
Với \({{\mathop{\rm sini}\nolimits} _{gh}} = {{{n_2}} \over {{n_1}}} = {1 \over {1,33}} \Rightarrow {i_{gh}} = {49^0}\)
Vậy \(OA = {4 \over {\tan {{49}^0}}} = 3,53\left( {cm} \right)\)
c) Khi thay nước bằng một chất lỏng có chiết suất n' thì khi chiều dài của đinh là 3,2 cm thì mắt cũng không nhìn thấy đầu A của đinh.
Tương tự như câu trên: \(i = {i_{gh}}\) với \({{\mathop{\rm sini}\nolimits} _{gh}} = {{{n_2}} \over {{n_1}}} = {1 \over {n'}}\)
\(OA = {R \over {{\mathop{\rm tani}\nolimits} }} \Rightarrow \tan i = {R \over {OA}} = {4 \over {3,2}} = 1,25 \\\Rightarrow \cot gi = {1 \over {\tan i}} = 0,8\)
Áp dụng công thức lượng giác:
\(1 + {{\mathop{\rm cotg}\nolimits} ^2}i = {1 \over {{{\sin }^2}i}} \Rightarrow 1 + 0,{8^2} = n{'^2} \Rightarrow n' = 1,28\)
