Bài tập công suất

Ta có:

+ Công thực hiện được trong một đơn vị thời gian được gọi là công suất

+ Công suất được tính bằng biểu thức: \(P = \dfrac{A}{t}\)

Ta suy ra các phương án:

A, C, D  – đúng

B – sai vì \(P = \dfrac{A}{t}\)

Công thực hiện được trong một đơn vị thời gian được gọi là công suất.

Ta có, biểu thức tính công suất: \(P = \frac{A}{t}\)

Trong đó:

     + \(A\): công thực hiện \(\left( J \right)\)

     + \(t\): khoảng thời gian thực hiện công \(A{\rm{ }}\left( s \right)\)

Ta có:

+ Công thực hiện được trong một đơn vị thời gian được gọi là công suất

+ Công suất được tính bằng biểu thức: \(P = \dfrac{A}{t}\)

Ta suy ra các phương án:

A – đúng

B, C, D – sai

Nếu công \(A\) được tính là \(1J\), thời gian \(t\) được tính là \(1s\), thì công suất được tính là:

\(P = \frac{{1J}}{{1{\rm{s}}}} = 1J/s\) (Jun trên giây)

Đợn vị công suất J/s được gọi là oát (kí hiệu: W)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{1W{\rm{ }} = {\rm{ }}1J/s}\\{1kW{\rm{ }} = {\rm{ }}1000W}\\{1MW{\rm{ }} = {\rm{ }}1000{\rm{ }}kW{\rm{ }} = {\rm{ }}1000000W}\end{array}\)

Để biết người nào hay máy nào làm việc khoẻ hơn (năng suất hơn hay thực hiện công nhanh hơn) người ta so sánh công thực hiện được trong một đơn vị thời gian

Gọi lực kéo gàu nước lên của Nam và Hùng lần lượt là: \({F_1},{F_2}\)

Thời gian Nam và Hùng kéo gàu nước lên lần lượt là: \({t_1},{t_2}\)

Chiều cao của giếng nước là: \(h\)

Theo đầu bài ta có:

- Trọng lượng của gàu nước do Nam kéo nặng gấp đôi do Hùng kéo: \({P_1} = 2{P_2} \to {F_1} = 2{F_2}\)

- Thời gian kéo gàu nước lên của Hùng chỉ bằng một nửa thời gian của Nam: \({t_2} = \dfrac{{{t_1}}}{2}\)

Ta suy ra:

+ Công mà Nam thực hiện được là: \(A_1 = {F_1}h\)

Công mà Hùng thực hiện được là: \(A_2 = {F_2}h = \dfrac{{{F_1}}}{2}h = \dfrac{{{A_1}}}{2}\)

+ Công suất của Nam và Hùng lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = \dfrac{{{A_1}}}{{{t_1}}}\\{P_2} = \dfrac{{{A_2}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{A_1}}}{2}}}{{\dfrac{{{t_1}}}{2}}} = \dfrac{{{A_1}}}{{{t_1}}}\end{array} \right.\)

Từ đây, ta suy ra: \({P_1} = {P_2}\) => Công suất của Nam và Hùng là như nhau.

Ta thấy, cùng một sào đất:

+ Trâu cày mất \({t_1} = 2\) giờ

+ Máy cày mất \({t_2} = 20\) phút \( = \dfrac{1}{3}\) giờ

Gọi \({P_1},{P_2}\) lần lượt là công suất của trâu và máy

Ta có: Công suất được tính bằng biểu thức: \(P = \dfrac{A}{t}\)

Lại có công mà trâu và máy thực hiện là như nhau, suy ra:

\(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}}}{2} = \dfrac{1}{6} \to {P_2} = 6{P_1}\)

=> Máy cày có công suất lớn hơn và lớn hơn \(6\) lần

Đổi đơn vị: \(v = 9km/h = 2,5m/s\)

Ta có:

Công mà con ngựa thực hiện: \(A = Fs\)

=> Công suất của con ngựa: \(P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{Fs}}{t}\)

Mặt khác, ta có vận tốc: \(v = \dfrac{s}{t}\)

Ta suy ra: \(P = F.\dfrac{s}{t} = F.v = 200.2,5 = 500W\)

Thời gian người đó đi bộ: \(t = \left( {60 + 30} \right).60 = 5400s\)

+ Tổng công mà người đó thực hiện trong khoảng thời gian trên là: \(A = 750.45 = 33750J\)

+ Công suất của người đi bộ đó là: \(P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{33750}}{{5400}} = 6,25W\)

+ Công mà người đó thực hiện là: \(A = Fs = 180.8 = 1440J\)

+ Công suất của người kéo là: \(P = \frac{A}{t} = \frac{{1440}}{{30}} = 48W\)

\(t = 2h = 2.60.60 = 7200s\)

Ta có: Công suất: \(P = \frac{A}{t}\)

Ta suy ra, công: \(A = Pt\)

+ Công mà ô tô du lịch thực hiện trong \(2\) giờ đó là: \({A_1} = {P_1}t = 75.7200 = 540000kJ\) 

+ Công mà ô tô cỡ trung thực hiện trong \(2\) giờ đó là: \({A_2} = {P_2}t = 180.7200 = 1296000kJ\)

Công do hai xe trên sinh ra trong \(2\) giờ liên tục đó là:

\(A = {A_1} + {A_2} = 540000 + 1296000 = 1836000kJ\)

- Để lên đến tầng \(7\), thang máy phải vượt qua \(6\) tầng, nên phải lên cao

\(h = 3,4.6 = 20,4m\)

- Khối lượng của \(20\) người là: \(m = 20.50 = 1000kg\)

+ Trọng lượng của \(20\) người là: \(P = 10m = 10.1000 = 10000N\)

+ Công phải tốn cho mỗi lần thang máy lên tầng 6 là: \(A = Ph = 10000.20,4 = 204000J\)

+ Công suất tổi thiểu của động cơ kéo thang máy lên là:

\(P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{204000}}{{60}} = 3400W = 3,4kW\)

Ta có:

\(1\) phút \( = 60s\)

+ Khối lượng của \(1{m^3}\) nước là: \({m_1} = 1000kg\)

=> Trọng lượng của \(1{m^3}\) nước là: \({P_1} = 10.1000 = 10000N\)

Trong thời gian \(1\) phút có \(125{m^3}\) nước rơi từ độ cao \(30m\) xuống dưới

+ Trọng lượng tổng cộng của \(125{m^3}\) nước là: \({P_2} = 125{P_1} = 125.10000 = 1250000N\)

+ Công thực hiện trong thời gian đó: \(A = {P_2}.h = 1250000.30 = 37500000J\)

+ Công suất của dòng nước là: \(P = \frac{A}{t} = \frac{{37500000}}{{60}} = 625000W = 625kW\)

\(t = 1\) phút \(30\) giây \( = 60 + 30 = 90s\) 

+ Công của động cơ máy bay thực hiện được là: \(A = Fs = 10500.850 = 8925000J\)

+ Công suất của động cơ máy bay:

\(P = \frac{A}{t} = \frac{{8925000}}{{90}} = 99166,67W \approx 99,17kW\)

+ Công cần để kéo vật lên độ cao đó là: \({A_1} = Fs = 850.5 = 4250J\)

+ Khi dùng máy nâng, với hiệu suất \(75\% \) thì công toàn phần mà máy nâng dùng để nâng vật là:

\({A_{tp}} = \dfrac{{{A_1}}}{H} = \dfrac{{4250}}{{0,75}} = 5666,67J\)

+ Thời gian máy thực hiện công việc đó là: \(t = \dfrac{{{A_{tp}}}}{P} = \dfrac{{5666,67}}{{1450}} = 3,9s\) 

Đổi đơn vị:

\(1\) giờ  \( = 60.60 = 3600s\)

+ Lực cần để máy bơm đưa nước lên cao \(h = 6,2m\) là: \(F = \frac{A}{h} = \frac{{7500}}{{6,2}} = 1209,68N\)

+ Vì nước được máy bơm đưa lên cao nên nước chịu tác dụng của hai lực cân bằng hay:  \(F = P\)

Ta có: \(P = dV \to V = \frac{P}{d}\)

Thể tích nước được bơm trong 1 giờ là: \(V = \frac{P}{d}.3600 = \frac{{1209,68}}{{10000}}.3600 = 435,48{m^3} \simeq 435,5{m^3}\)

+ Đổi đơn vị: \(60l = 0,06{m^3}\)

+ Trọng lượng của \(60l\) là: \(P = dV = 10000.0,06 = 600N\)

+ Công có ích để máy bơm bơm nước lên là: \({A_1} = P.h = 600.7,5 = 4500J\)

+ Công máy bơm thực hiện được trong một giây là: \(A = Pt = 7,5.1000.1 = 7500J\)

+ Hiệu suất của máy bơm là: \(H = \frac{{{A_1}}}{A}.100\%  = \frac{{4500}}{{7500}}.100\%  = 60\% \)

+ Trọng lượng của vật nặng là: \(P = 10m = 10.70 = 700N\)

+ Công có ích để đưa vật lên là: \({A_1} = P.h = 700.36 = 25200J\)

+ Công của máy hoạt động khi đưa vật lên trong 36s là: \(A = Pt = 1600.36 = 57600J\)

+ Hiệu suất của máy bơm là: \(H = \dfrac{{{A_1}}}{A}.100\%  = \dfrac{{25200}}{{57600}}.100\%  = 43,75\% \)

Công để đưa vật nặng là: \(A = P.h = 4000.2 = 8000J\)

Thời gian cần thiết để cần cẩu nâng vật:

\(P = \dfrac{A}{t} \Rightarrow t = \dfrac{A}{P} = \dfrac{{8000}}{{1600}} = 5s\)