Hình chiếu của điểm \(M\left( {2;2; - 1} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là:

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( { - 1; - 1; - 1} \right),\overrightarrow v  = \left( {2;1;0} \right)\), khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;1; - 2} \right)$, $\overrightarrow b  = \left( { - 3;0; - 1} \right)$ và điểm $A\left( {0;2;1} \right)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b $ là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu tâm $I\left( {6,3, - 4} \right)$ tiếp xúc với $Ox$ có bán kính $R$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$,  mặt cầu $\left( S \right)$  có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\)  có bán kính nhỏ nhất khi \(m\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2,1, - 1} \right)$ và $B\left( {1,0,1} \right)$. Mặt cầu đi qua hai điểm $A,B$  và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm  \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho :\(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x+2y-2z-6=0\) và \(\left( Q \right):\,\,x+2y-2z+3=0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng: 

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0\). Nếu có \(\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\) thì:

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 2;0;c} \right)\). Biết \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v \), khi đó:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0 \) thì giá của \(\overrightarrow n \) :

Cho hai điểm \(A(1;2; - 1)\) và \(B( - 1;3;1)\). Tọa độ điểm $M$ nằm trên trục tung sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ .

Véc tơ \(\overrightarrow u  =  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k \) có tọa độ là:

Hoành độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM}  = 2\overrightarrow j  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k \) là:

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;0; - 2} \right)\,,\,{\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( { - 2;1;3} \right)\), \(\,\overrightarrow c  = \left( { - 4;3;5} \right)\). Tìm hai số thực \(m\), \(n\) sao cho \(m.\overrightarrow a  + n.\overrightarrow b  = \overrightarrow c \) ta được:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( { - 1; - 2;4} \right)\), \(B\left( { - 4; - 2;0} \right)\), \(C\left( {3; - 2;1} \right)\) và \(D\left( {1;1;1} \right)\). Độ dài đường cao của tứ diện \(ABCD\) kẻ từ đỉnh \(D\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm  \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho :\(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left[ {\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right),\overrightarrow {AC} } \right] = \overrightarrow 0 \) là:

Biết tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;m;n} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( { - \dfrac{1}{2};2;3} \right)\) bằng \(\overrightarrow 0 \). Giá trị của \(T = m + n\) là:

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 2;0;c} \right)\). Biết \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v \), khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x-z+1=0\). Tọa độ một vectơ pháp tuyến của (P) là

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0\) và điểm \(M\left( {0;1;1} \right)\). Chọn kết luận đúng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + z - 1 = 0\) . Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ \(\vec c =  - 9\vec k\). Tọa độ của vectơ \(\vec c\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của \(A\left( 3;2;-1 \right)\) trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) là điểm:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với \(B\left( {3; - 1;4} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {xOz} \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm

$A\left( {1;2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;1;2} \right)$. Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là trực tâm của tam giác \(ABC\). Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Cho hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) (với m là tham số khác 0) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn \(S = 1\)?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = {\tan ^5}x$.

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{\rm{d}}x}  = \dfrac{{m - \pi }}{{m + \pi }}$, giá trị của $m$ bằng :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x},\) trục hoành và đường thẳng \(x=9.\) Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

Cho hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a < b\). Kí hiệu \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 3f(x)\), \(y = 3g(x),\,\,x = a,\,\,x = b,\,\,{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x) - 2,\,\,y = g(x) - 2,\,\,x = a,\,\,x = b\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx}  = \dfrac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)\) với \(a,b,c \in Z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng

Tích phân $\int\limits_{ - 1}^5 {\left| {{x^2} - 2x - 3} \right|} dx$ có giá trị bằng:

Tính \(I = \int {x{{\tan }^2}xdx} \) ta được:

Tính nguyên hàm $I = \int {\dfrac{{\ln \left( {lnx} \right)}}{x}{\rm{d}}x} $ được kết quả nào sau đây?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}\).

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số \(f(x)=6x+\sin 3x\), biết \(F(0)=\dfrac{2}{3}.\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(y=\cos 3x\)  là

Nếu \(t = u\left( x \right)\) thì:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) , trục hoành, hai đường thẳng \(x =  - 2;x = 3\) có công thức tính là

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} dx} \). Đặt \(u = 8 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây là đúng?

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\dfrac{{\ln x}}{x}\) thoả mãn \(F\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\). Giá trị của \({F^2}\left( e \right)\) là

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) là :

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Chọn mệnh đề sai?

Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}\).

Cho hàm số \(y = {f_1}\left( x \right)\) và \(y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đồ thị như hình bên. Gọi \(S\) là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng \(x = a,x = b\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu:

Đặt \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\sin tdt} \). Khi đó \(F'\left( x \right)\) là hàm số nào dưới đây?