Hình chiếu của điểm $M\left( {2;2; - 1} \right)$ lên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u  = \left( { - 1; - 1; - 1} \right),\overrightarrow v  = \left( {2;1;0} \right)$, khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;1; - 2} \right)$, $\overrightarrow b  = \left( { - 3;0; - 1} \right)$ và điểm $A\left( {0;2;1} \right)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( {6,3, - 4} \right)$ tiếp xúc với $Ox$ có bán kính $R$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$,  mặt cầu $\left( S \right)$  có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0$  có bán kính nhỏ nhất khi $m$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2,1, - 1} \right)$ và $B\left( {1,0,1} \right)$. Mặt cầu đi qua hai điểm $A,B$  và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm  $A(0;2; - 1)$ , $B(2;0;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho :$M{A^2} + M{B^2}$ đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x+2y-2z-6=0$ và $\left( Q \right):\,\,x+2y-2z+3=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng: 

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0$. Nếu có $\dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}$ thì:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u  = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 2;0;c} \right)$. Biết $\overrightarrow u  = \overrightarrow v$, khi đó:

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0$ thì giá của $\overrightarrow n$ :

Cho hai điểm $A(1;2; - 1)$ và $B( - 1;3;1)$. Tọa độ điểm $M$ nằm trên trục tung sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ .

Véc tơ $\overrightarrow u  =  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k$ có tọa độ là:

Hoành độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM}  = 2\overrightarrow j  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k$ là:

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;0; - 2} \right)\,,\,{\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( { - 2;1;3} \right)$, $\,\overrightarrow c  = \left( { - 4;3;5} \right)$. Tìm hai số thực $m$, $n$ sao cho $m.\overrightarrow a  + n.\overrightarrow b  = \overrightarrow c$ ta được:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( { - 1; - 2;4} \right)$, $B\left( { - 4; - 2;0} \right)$, $C\left( {3; - 2;1} \right)$ và $D\left( {1;1;1} \right)$. Độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ kẻ từ đỉnh $D$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm  $A(0;2; - 1)$ , $B(2;0;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho :$M{A^2} + M{B^2}$ đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left[ {\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right),\overrightarrow {AC} } \right] = \overrightarrow 0$ là:

Biết tích có hướng của hai véc tơ $\overrightarrow u  = \left( {1;m;n} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( { - \dfrac{1}{2};2;3} \right)$ bằng $\overrightarrow 0$. Giá trị của $T = m + n$ là:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u  = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 2;0;c} \right)$. Biết $\overrightarrow u  = \overrightarrow v$, khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x-z+1=0$. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của (P) là

Cho mặt phẳng $\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0$ và điểm $M\left( {0;1;1} \right)$. Chọn kết luận đúng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2{\rm{x}} - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc $\left( P \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec c =  - 9\vec k$. Tọa độ của vectơ $\vec c$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của $A\left( 3;2;-1 \right)$ trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là điểm:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với $B\left( {3; - 1;4} \right)$ qua mặt phẳng $\left( {xOz} \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm

$A\left( {1;2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;1;2} \right)$. Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

Cho hàm số $y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn $S = 1$?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = {\tan ^5}x$.

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{\rm{d}}x}  = \dfrac{{m - \pi }}{{m + \pi }}$, giá trị của $m$ bằng :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x},$ trục hoành và đường thẳng $x=9.$ Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ với $a < b$. Kí hiệu ${S_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3f(x)$, $y = 3g(x),\,\,x = a,\,\,x = b,\,\,{S_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x) - 2,\,\,y = g(x) - 2,\,\,x = a,\,\,x = b$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Biết rằng $\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx}  = \dfrac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)$ với $a,b,c \in Z$. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Tích phân $\int\limits_{ - 1}^5 {\left| {{x^2} - 2x - 3} \right|} dx$ có giá trị bằng:

Tính $I = \int {x{{\tan }^2}xdx}$ ta được:

Tính nguyên hàm $I = \int {\dfrac{{\ln \left( {lnx} \right)}}{x}{\rm{d}}x}$ được kết quả nào sau đây?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}$.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=6x+\sin 3x$, biết $F(0)=\dfrac{2}{3}.$

Họ nguyên hàm của hàm số $y=\cos 3x$  là

Nếu $t = u\left( x \right)$ thì:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x{e^x}$ , trục hoành, hai đường thẳng $x =  - 2;x = 3$ có công thức tính là

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} dx}$. Đặt $u = 8 + \cos x$ thì kết quả nào sau đây là đúng?

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\dfrac{{\ln x}}{x}$ thoả mãn $F\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}$. Giá trị của ${F^2}\left( e \right)$ là

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin x + \cos x$ là :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Chọn mệnh đề sai?

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}$.

Cho hàm số $y = {f_1}\left( x \right)$ và $y = {f_2}\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và có đồ thị như hình bên. Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng $x = a,x = b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số $F\left( x \right)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ nếu:

Đặt $F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\sin tdt}$. Khi đó $F'\left( x \right)$ là hàm số nào dưới đây?