Câu hỏi:

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;2; - 1)$ , $B(2;0;1)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho : $M{A^2} + M{B^2}$ đạt giá trị bé nhất.

$M(0;1;0)$

$M(1;0;0)$

$M(0;1;2)$

$M( - 1;0;0)$

Xem đáp án

148 lượt xem

Đề kiểm tra 15 phút chương 7: Phương pháp tọa độ trong không gian - Đề số 2 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

$M$ nằm trên trục $Ox$ , giả sử $M(m;0;0)$ .

Ta có

$\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{(m - 0)}^2} + {{(0 - 2)}^2} + {{(0 + 1)}^2}} = \sqrt {{m^2} + 5} \\MB = \sqrt {{{(m - 2)}^2} + {{(0 - 0)}^2} + {{(0 - 1)}^2}} = \sqrt {{{(m - 2)}^2} + 1} \end{array}$

Suy ra

$M{A^2} + M{B^2} = {m^2} + 5 + {(m - 2)^2} + 1 = 2{m^2} - 4m + 10$

$= 2({m^2} - 2m + 1) + 8 = 2{(m - 1)^2} + 8 \ge 8$

$\min (M{A^2} + M{B^2}) = 8 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ .

Vậy $M(1;0;0)$

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm $A({a_1};{a_2};{a_3})$ và $B({b_1};{b_2};{b_3})$ ta có: $AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}}$

Giải thích thêm:

- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc $Ox,Oy,Oz$

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Nhớ sai công thức tính khoảng cách.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;0; - 2} \right)\,,\,{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 2;1;3} \right)$ , $\,\overrightarrow c = \left( { - 4;3;5} \right)$ . Tìm hai số thực $m$ , $n$ sao cho $m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b = \overrightarrow c$ ta được:

$m = 2;{\rm{ }}n = - 3.$

$m = - 2;{\rm{ }}n = - 3.$

$m = 2;{\rm{ }}n = 3.$

$m = - 2;{\rm{ }}n = 3.$

Xem đáp án

80 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$ . Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ .

$R = 3$

$R = 9$

$R = \sqrt 3$

$R = 3\sqrt 3$

Xem đáp án

75 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Hoành độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k$ là:

$- 1$

$1$

$2$

$- 2$

Xem đáp án

95 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Véc tơ $\overrightarrow u = - \overrightarrow i + \overrightarrow k$ có tọa độ là:

$\left( {1;0;1} \right)$

$\left( { - 1;0;0} \right)$

$\left( { - 1;1;0} \right)$

$\left( { - 1;0;1} \right)$

Xem đáp án

89 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Cho hai điểm $A(1;2; - 1)$ và $B( - 1;3;1)$ . Tọa độ điểm $M$ nằm trên trục tung sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ .

$M(0;1;0)$ hoặc $M(0;4;0)$

$M(0;2;0)$ hoặc $M(0;3;0)$

$M(0; - 1;0)$ hoặc $M(0; - 4;0)$

$M(0; - 2;0)$ hoặc $M(0; - 3;0)$

Xem đáp án

86 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0$ thì giá của $\overrightarrow n$ :

vuông góc $\left( P \right)$

song song $\left( P \right)$

nằm trong $\left( P \right)$

trùng $\left( P \right)$

Xem đáp án

82 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v = \left( { - 2;0;c} \right)$ . Biết $\overrightarrow u = \overrightarrow v$ , khi đó:

$a = 0$

$c = 1$

$a = - 1$

$a = c$

Xem đáp án

82 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;2; - 1)$ , $B(2;0;1)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho : $M{A^2} + M{B^2}$ đạt giá trị bé nhất.

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$ . Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ .

Hoành độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k$ là:

Véc tơ $\overrightarrow u = - \overrightarrow i + \overrightarrow k$ có tọa độ là:

Cho hai điểm $A(1;2; - 1)$ và $B( - 1;3;1)$ . Tọa độ điểm $M$ nằm trên trục tung sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ .

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0$ thì giá của $\overrightarrow n$ :

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v = \left( { - 2;0;c} \right)$ . Biết $\overrightarrow u = \overrightarrow v$ , khi đó:

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

cách xây nhà như thế nào ?

Cho lgx < b, với b là hằng số, b<0 Khi đó: A. x < 10^b B. x > 10^b C. x < lgb D. Cả ba đáp án đều sai

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(0;2;−1)A(0;2; - 1) , B(2;0;1)B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm MM nằm trên trục OxOx sao cho :MA2+MB2M{A^2} + M{B^2} đạt giá trị bé nhất.

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;2; - 1)$ , $B(2;0;1)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ sao cho : $M{A^2} + M{B^2}$ đạt giá trị bé nhất.