Câu hỏi:

2 năm trước

Cho hai điểm $A(1;2; - 1)$ và $B( - 1;3;1)$ . Tọa độ điểm $M$ nằm trên trục tung sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ .

$M(0;1;0)$ hoặc $M(0;4;0)$

$M(0;2;0)$ hoặc $M(0;3;0)$

$M(0; - 1;0)$ hoặc $M(0; - 4;0)$

$M(0; - 2;0)$ hoặc $M(0; - 3;0)$

Xem đáp án

85 lượt xem

Đề kiểm tra 15 phút chương 7: Phương pháp tọa độ trong không gian - Đề số 2 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

$M$ nằm trên trục tung, giả sử $M(0;m;0)$ . Ta có

$\overrightarrow {MA} = (1;2 - m; - 1)$ và $\overrightarrow {MB} = ( - 1;3 - m;1)$

Vì tam giác $ABM$ vuông tại $M$ nên ta có $\overrightarrow {MA.} \overrightarrow {MB} = 0$ $\Leftrightarrow 1.( - 1) + (2 - m)(3 - m) + ( - 1).1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 5m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.$

Hướng dẫn giải:

- Sử dụng công thức tính tọa độ vec tơ:

Cho hai điểm $A({a_1};{a_2};{a_3})$ và $B({b_1};{b_2};{b_3})$ ta có: $\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})$

- Sử dụng công thức tính vô hướng

Cho hai vec tơ $\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})$ và $\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})$ ta có: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}$

Giải thích thêm:

- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc $Ox,Oy,Oz$

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Nhầm lẫn công thức tích vô hướng với tích có hướng.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;0; - 2} \right)\,,\,{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 2;1;3} \right)$ , $\,\overrightarrow c = \left( { - 4;3;5} \right)$ . Tìm hai số thực $m$ , $n$ sao cho $m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b = \overrightarrow c$ ta được:

$m = 2;{\rm{ }}n = - 3.$

$m = - 2;{\rm{ }}n = - 3.$

$m = 2;{\rm{ }}n = 3.$

$m = - 2;{\rm{ }}n = 3.$

Xem đáp án

78 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$ . Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ .

$R = 3$

$R = 9$

$R = \sqrt 3$

$R = 3\sqrt 3$

Xem đáp án

73 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Hoành độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k$ là:

$- 1$

$1$

$2$

$- 2$

Xem đáp án

94 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Véc tơ $\overrightarrow u = - \overrightarrow i + \overrightarrow k$ có tọa độ là:

$\left( {1;0;1} \right)$

$\left( { - 1;0;0} \right)$

$\left( { - 1;1;0} \right)$

$\left( { - 1;0;1} \right)$

Xem đáp án

87 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0$ thì giá của $\overrightarrow n$ :

vuông góc $\left( P \right)$

song song $\left( P \right)$

nằm trong $\left( P \right)$

trùng $\left( P \right)$

Xem đáp án

80 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v = \left( { - 2;0;c} \right)$ . Biết $\overrightarrow u = \overrightarrow v$ , khi đó:

$a = 0$

$c = 1$

$a = - 1$

$a = c$

Xem đáp án

79 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Cho hai điểm $A(1;2; - 1)$ và $B( - 1;3;1)$ . Tọa độ điểm $M$ nằm trên trục tung sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ .

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$ . Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ .

Hoành độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k$ là:

Véc tơ $\overrightarrow u = - \overrightarrow i + \overrightarrow k$ có tọa độ là:

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0$ thì giá của $\overrightarrow n$ :

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v = \left( { - 2;0;c} \right)$ . Biết $\overrightarrow u = \overrightarrow v$ , khi đó:

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Những thắng lợi tiêu biểu trên mặt trận quân sự của nhóm ta trong cuộc kháng chiến chống pháp (1945-1954) làm trên slide thời hạn 3 tuần ( Chiến dịch Việt Bắc-Chiến dịch Biên Giới-Chiến dịch Điện Biên Phủ)

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Cho hai điểm A(1;2;−1)A(1;2; - 1) và B(−1;3;1)B( - 1;3;1). Tọa độ điểm MM nằm trên trục tung sao cho tam giác ABMABM vuông tại MM .

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Cho hai điểm $A(1;2; - 1)$ và $B( - 1;3;1)$ . Tọa độ điểm $M$ nằm trên trục tung sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ .