Cho hai điểm $A(1;2; - 1)$ và $B( - 1;3;1)$. Tọa độ điểm $M$ nằm trên trục tung sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1;0; - 2} \right)\,,\,{\rm{ }}\overrightarrow b  = \left( { - 2;1;3} \right)$, $\,\overrightarrow c  = \left( { - 4;3;5} \right)$. Tìm hai số thực $m$, $n$ sao cho $m.\overrightarrow a  + n.\overrightarrow b  = \overrightarrow c$ ta được:

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Hoành độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM}  = 2\overrightarrow j  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k$ là:

Véc tơ $\overrightarrow u  =  - \overrightarrow i  + \overrightarrow k$ có tọa độ là:

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0$ thì giá của $\overrightarrow n$ :

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u  = \left( {a;0;1} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 2;0;c} \right)$. Biết $\overrightarrow u  = \overrightarrow v$, khi đó: