Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\) có bán kính nhỏ nhất khi \(m\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
S) có tâm $I\left( {2m, - 2, - m} \right)$ .
Bán kính \(R = \sqrt {4{m^2} + 4 + {m^2} - {m^2} - 4m} = \sqrt {4{m^2} - 4m + 4} = \sqrt {{{(2m - 1)}^2} + 3} \ge \sqrt 3 \)
Dấu = xảy ra khi \(2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\)
Hướng dẫn giải:
- Viết biểu thức tính bán kính \(R\) của mặt cầu.
- Tìm GTNN của \(R \Rightarrow m\).