Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2,1, - 1} \right)$ và $B\left( {1,0,1} \right)$. Mặt cầu đi qua hai điểm $A,B$ và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là
Trả lời bởi giáo viên
Giả sử tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ thuộc $Oy$, ta có $I\left( {0,t,0} \right)$. Vì mặt cầu $(S)$ qua $A$ và $B$ nên ta có $IA = IB = R$ .
Từ giả thiết $IA = IB$ ta có \(I{A^2} = I{B^2}\)
\( \Leftrightarrow {2^2} + {(t - 1)^2} + {( - 1)^2} = {1^2} + {t^2} + {1^2}\)
\( \Leftrightarrow - 2t + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow t = 2\)
Suy ra $I\left( {0,2,0} \right)$ . Do đó \(R = IA = \sqrt 6 \)
Do đó, đường kính mặt cầu là \(2R = 2\sqrt 6 \)
Hướng dẫn giải:
- Gọi tâm \(I\left( {0;t;0} \right) \in Oy\).
- Mặt cầu đi qua điểm \(A,B \Rightarrow IA = IB\) tìm được \(I \Rightarrow \)bán kính \(IA\), đường kính \(2IA\)