Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left[ {\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right),\overrightarrow {AC} } \right] = \overrightarrow 0 \) là:
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).
Khi đó \(\left[ {\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right),\overrightarrow {AC} } \right] = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \left[ {2\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \overrightarrow 0 \).
Suy ra \(\overrightarrow {MI} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \).
Hướng dẫn giải:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), sử dụng tính chất trung điểm và tích có hướng để suy ra tập hợp điểm thỏa mãn.