Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A(1;\,\,2;\,\, - 1),\) đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):x + y + 2z\, + 1 = 0.\) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \((P)\) thỏa mãn đường thẳng \(AB\) vuông góc và cắt đường thẳng \(d.\) Tọa độ điểm \(B\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi $H\left( {1 + 2t; - 1 + t;2 - t} \right) \in d$ là hình chiếu của $A$ trên $d$
Ta có $\overrightarrow {AH} = \left( {2t; - \,3 + t;3 - t} \right),$ khi đó $\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 4t + t - 3 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1.$
Suy ra $H\left( {3;0;1} \right) \Rightarrow $ Phương trình đường thẳng $AH$ là $\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}.$
Do đó $B = AH \cap \left( P \right)$ suy ra $B\left( {0;3; - \,2} \right).$
Hướng dẫn giải:
Tìm tọa độ điểm B thông qua đường thẳng AH, với H là hình chiếu của A trên d
