Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;−2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x′Ox;y′Oy,z′Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho OA=OB=OC≠0
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Giả sử A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c), ta có: OA=|a|;OB=|b|;OC=|c|
OA=OB=OC≠0⇔|a|=|b|=|c|≠0
TH1: a=b=c⇒(P):xa+ya+za=1⇔x+y+z−a=0
M∈(ABC)⇒2−a=0⇔a=2⇒(P):x+y+z−2=0
TH2: a=b=−c⇔(P):xa+ya+z−a=1⇔x+y−z−a=0
M∈(ABC)⇒6−a=0⇔a=6⇒(P):x+y−z−6=0
TH3: a=−b=c⇔(P):xa+y−a+za=1⇔x−y+z−a=0
M∈(ABC)⇒−4−a=0⇔a=−4⇒(P):x−y+z+4=0
TH4: −a=b=c⇒(P):xa+y−a+z−a=1⇔x−y−z−a=0
M∈(ABC)⇒0−a=0⇔a=0 => Loại.
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)⇒|a|=|b|=|c|, chia các trường hợp để phá trị tuyệt đối và viết phương trình mặt phẳng (P) dạng đoạn chắn.
