Câu hỏi:
2 năm trước
Tổng tất cả các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \({2^{{x^2} - x - 1}}{.3^{{x^2} - x}} \le 18\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{2^{{x^2} - x - 1}}{.3^{{x^2} - x}} \le 18\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{{x^2} - x}}}}{2}{.3^{{x^2} - x}} \le 18\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x}}{.3^{{x^2} - x}} \le 36\\ \Leftrightarrow {6^{{x^2} - x}} \le 36\\ \Leftrightarrow {x^2} - x \le 2\\ \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2\end{array}\)
Như vậy các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình là \(x \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Vậy tổng các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình đã cho bằng 3.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức \({a^x}.{b^x} = {\left( {ab} \right)^x}\).
- Giải bất phương trình mũ cơ bản: \({a^x} \le b \Leftrightarrow x \le {\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).
