Câu hỏi:
2 năm trước
Cho bất phương trình \({x^{{{\log }_2}x + 4}} \le 32\). Tập nghiệm của bất phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
ĐK : \(x > 0\)
Lấy log cơ số 2 hai vế bất phương trình ta có \({\log _2}\left( {{x^{{{\log }_2}x + 4}}} \right) \le {\log _2}{2^5} \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x + 4} \right){\log _2}x \le 5\)
Đặt \(t = {\log _2}x\) ta có \(\left( {t + 4} \right)t \le 5 \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 5 \le 0 \Leftrightarrow t \in \left[ { - 5;1} \right]\)
$\begin{array}{l}t \ge - 5 \Leftrightarrow {\log _2}x \ge - 5 \Leftrightarrow x \ge {2^{ - 5}} = \dfrac{1}{{32}}\\t \le 1 \Leftrightarrow {\log _2}x \le 1 \Leftrightarrow 0 < x \le 2\\ \Rightarrow x \in \left[ {\dfrac{1}{{32}};2} \right]\end{array}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
Hướng dẫn giải:
Lấy log cơ số 2 hai vế bất phương trình sau đó giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
