Câu hỏi:
2 năm trước
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{\dfrac{1}{x}}} \le {\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{2017}}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
ĐK: \(x \ne 0\)
\({\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{\frac{1}{x}}} \le {\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{2017}}\)
Vì \(0 < \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} < 1 \Rightarrow \dfrac{1}{x} \ge 2017 \)
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} - 2017 \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 2017x}}{x} \ge 0\\
\Leftrightarrow 0 < x \le \dfrac{1}{{2017}}
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {0;\dfrac{1}{{2017}}} \right]$
Hướng dẫn giải:
\({a^x} \le {a^y} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x \ge y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x \le y\end{array} \right.\end{array} \right.\)
