Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), cạnh bên \(AA' = a\) (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B{\rm{D}}} \right)\) và \(\left( {C'BD} \right)\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án
$^0$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Đáp án
$^0$
Bước 1: Xác định góc
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC\) vuông góc \(BD\) tại \(O\).
Suy ra \(BD \bot \left( {A'OC'} \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right),\,\,\left( {C'BD} \right)\) là \(\angle A'OC'\)
Bước 2: Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.
Gọi \(H\)là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\) thì \(H\) là trung điểm \(A'C'\) và
\(\begin{array}{l}OH = A'A = a\\A'H = HC' = \dfrac{{A'C'}}{2} = \dfrac{{A'B'\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{2} = a\end{array}\)
Suy ra các tam giác \(OHA';\,\,OHC'\) vuông cân và \(\angle A'OC' = 90^\circ \)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xác định góc
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Bước 2: Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.
