Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx}  = a\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Đặt \(t =  - x \Rightarrow x=-t \Rightarrow dx =  - dt\) , đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x =  3 \Rightarrow t = -3\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I =\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} =  - \int\limits_0^{ - 3} {f\left( { - t} \right)dt} \)\( = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( { - t} \right)dt}  = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( { - x} \right)dx} \)

Do \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn \( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\,\,\forall x \in TXD\).

\( \Rightarrow I = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx}  = a.\)

Hướng dẫn giải:

Dùng phương pháp đổi biến đặt \(t =  - x\) để tính tích phân.

Câu hỏi khác