Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} = a\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)
Trả lời bởi giáo viên
Đặt \(t = - x \Rightarrow x=-t \Rightarrow dx = - dt\) , đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow t = -3\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I =\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_0^{ - 3} {f\left( { - t} \right)dt} \)\( = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( { - t} \right)dt} = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( { - x} \right)dx} \)
Do \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn \( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\,\,\forall x \in TXD\).
\( \Rightarrow I = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} = a.\)
Hướng dẫn giải:
Dùng phương pháp đổi biến đặt \(t = - x\) để tính tích phân.