Câu hỏi:
2 năm trước
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x - 6\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 2,x = - 4\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(2{x^2} - 4x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left[ { - 4; - 2} \right]\\x = 3 \notin \left[ { - 4; - 2} \right]\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - 4}^{ - 2} {\left| {2{x^2} - 4x - 6} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 4}^{ - 2} {\left( {2{x^2} - 4x - 6} \right)dx} } \right| = \dfrac{{148}}{3}\)
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right);x = a;x = b\) :
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) , tìm các nghiệm thuộc \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\,\,\left( {i = 1;2;3;...;n} \right)\)
Bước 2:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^{{x_1}} {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} + ... + \int\limits_{{x_n}}^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \\ = \left| {\int\limits_a^{{x_1}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + ... + \left| {\int\limits_{{x_n}}^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right|\end{array}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
