Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} - \cos x + 1\).

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe \(A\) và \(B\) khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe \(A\) là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe \(B\) là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? (Biết rằng xe \(A\) sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0 ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = 2x\) là:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x - 6\), trục hoành và hai đường thẳng \(x =  - 2,x =  - 4\).

Biết rằng \(\int\limits_{}^{} {{e^x}\cos xdx}  = \left( {a\cos x + b\sin x} \right){e^x} + C\,\,\left( {a;b \in R} \right)\). Tính tổng \(T = a + b\).

Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }} = a\ln 3 + b\ln 5} \). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + ab + 3{b^2}.\)