Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x} - \cos x + 1$.

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe $A$ và $B$ khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe $A$ là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe $B$ là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? (Biết rằng xe $A$ sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0 ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2}$ và đường thẳng $y = 2x$ là:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2{x^2} - 4x - 6$, trục hoành và hai đường thẳng $x =  - 2,x =  - 4$.

Biết rằng $\int\limits_{}^{} {{e^x}\cos xdx}  = \left( {a\cos x + b\sin x} \right){e^x} + C\,\,\left( {a;b \in R} \right)$. Tính tổng $T = a + b$.

Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn $\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }} = a\ln 3 + b\ln 5}$. Tính giá trị của biểu thức $P = {a^2} + ab + 3{b^2}.$