Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe \(A\) và \(B\) khởi hành cùng một lúc và cùng vạch xuất phát, đi cùng chiều trên một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe \(A\) là một đường parabol và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe \(B\) là một đường thẳng như hình vẽ bên. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét? (Biết rằng xe \(A\) sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0 ).
Trả lời bởi giáo viên
Bước 1: Biểu diễn vận tốc của xe A và xe B theo thời gian t. Dựa vào các điểm thuộc đồ thị và lập hệ tìm hệ số.
Biểu đồ biểu diễn vận tốc của xe \(A\) là \((P):{v_A} = a{t^2} + bt + c(a \ne 0)\) đi qua điểm \((0;0);(3;60);(4;0) \Rightarrow {v_A} = - 20{t^2} + 80t\).
Biểu thức biểu diễn vận tốc của xe \(B\) là đường thẳng \(\Delta :{v_B} = mt + n(m \ne 0)\) đi qua điểm \((0;0);(3;60) \Rightarrow {v_B} = 20t\).
Bước 2: Tính khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây
Ta có \({v_A} = - 20{t^2} + 80t = 0 \Rightarrow t = 4\) nên xe \(A\) dừng lại sau giây thứ 4 . Do đó quãng đường xe \(A\) đi được sau 4 giây là \({S_A} = \int_0^4 {\left( { - 20{t^2} + 80t} \right)} dt = \dfrac{{640}}{3}(m)\). Quāng đường xe \(B\) đi được sau 5 giây đầu là \({S_B} = \int_0^5 {(20t)} dt = 250(m)\). Khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây kể từ lúc xuất phát là \(\Delta S = \left| {{S_A} - {S_B}} \right| = \dfrac{{110}}{3}(m)\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Biểu diễn vận tốc của xe A và xe B theo thời gian t. Dựa vào các điểm thuộc đồ thị và lập hệ tìm hệ số.
Bước 2: Tính khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây