Câu hỏi:
2 năm trước
Cho bất phương trình \({\left( {\dfrac{5}{7}} \right)^{{x^2} - x + 1}} > {\left( {\dfrac{5}{7}} \right)^{2x - 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình có dạng \(S = \left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(A = 2b - a\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{5}{7}} \right)^{{x^2} - x + 1}} > {\left( {\dfrac{5}{7}} \right)^{2x - 1}} \Leftrightarrow 0 < {x^2} - x + 1 < 2x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 2\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( {1;2} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(A = 2b - a = 2.2 - 1 = 3.\)
Hướng dẫn giải:
Giải bất phương trình logarit: \({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\).
