Câu hỏi:
2 năm trước
Cho ba biểu thức $P = x\sqrt y + y\sqrt x ;Q = x\sqrt x + y\sqrt y ;$
$R = x - y$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ với $x,y$ không âm.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
$P = x\sqrt y + y\sqrt x $
$= {\left( {\sqrt x } \right)^2}\sqrt y + {\left( {\sqrt y } \right)^2}\sqrt x $
$= \sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$
$Q = x\sqrt x + y\sqrt y $
$= {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {\left( {\sqrt y } \right)^3}$
$= \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)$
$R = x - y = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2} $
$= \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$
Vậy $R = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và phân tích đa thức thành nhân tử.
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$
+) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$
