Câu hỏi:
2 năm trước
Tính giá trị biểu thức \(\left( {\dfrac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {30} - \sqrt 6 }}{{\sqrt 5 - 1}}} \right):\dfrac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }}\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(\left( {\dfrac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {30} - \sqrt 6 }}{{\sqrt 5 - 1}}} \right):\dfrac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }}\)\( = \left( {\dfrac{{\sqrt {100} - \sqrt {40} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}}} \right):\dfrac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }}\)
\( = \left( {\dfrac{{\sqrt {20} \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 6 .\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{\sqrt 5 - 1}}} \right):\dfrac{1}{{2\sqrt 5 - \sqrt 6 }}\)\( = \left( {2\sqrt 5 + \sqrt 6 } \right)\left( {2\sqrt 5 - \sqrt 6 } \right) = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 20 - 6 = 14\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức khai phương một tích để xuất hiện nhân tử chung và rút gọn
\(\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A,B \ge 0} \right)\)
- Hoặc trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn
Với các biểu thức \(A,B,C\) mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\dfrac{C}{{\sqrt A + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)
