Câu hỏi:
2 năm trước
Cho ba biểu thức \(M = {\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)^2};N = \dfrac{{x\sqrt x - y\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }};P = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\). Biểu thức nào bằng với biểu thức \(x + \sqrt {xy} + y\) với \(x,y,x \ne y\) không âm.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(M = {\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)^2} = {\left( {\sqrt x } \right)^2} + 2\sqrt x .\sqrt y + {\left( {\sqrt y } \right)^2} = x + 2\sqrt {xy} + y\)
\(N = \dfrac{{x\sqrt x - y\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^3}}}{{\sqrt x - \sqrt y }} = \dfrac{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {x + \sqrt {xy} + y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x + \sqrt {xy} + y\)
\(P = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2} = x - y\)
Vậy \(N = x + \sqrt {xy} + y\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và phân tích đa thức thành nhân tử.
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) \(A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} \) với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\)
+) \(A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} \) với \(A < 0\) và \(B \ge 0\)
