Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(\sqrt {9{x^2} - 16} = 3\sqrt {3x - 4} \)\( \Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} - 16} = \sqrt {9\left( {3x - 4} \right)} \Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} - 16} = \sqrt {27x - 36} \)
Điều kiện: \(27x - 36 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{4}{3}\).
Với điều kiện trên ta có:
\(\sqrt {9{x^2} - 16} = \sqrt {27x - 36} \Leftrightarrow 9{x^2} - 16 = 27x - 36 \Leftrightarrow 9{x^2} - 27x + 20 = 0 \Leftrightarrow 9{x^2} - 15x - 12x + 20 = 0\)
\( \Leftrightarrow 3x\left( {3x - 5} \right) - 4\left( {3x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3x - 4} \right)\left( {3x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 4 = 0\\3x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{3}\\x = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: \(x = \dfrac{4}{3};x = \dfrac{5}{3}\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm điều kiện xác định
- Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản \(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = B\end{array} \right.\)
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) \(A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} \) với \(A \ge 0\) và \(B \ge 0\)
+) \(A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} \) với \(A < 0\) và \(B \ge 0\)
