Phương trình \(\sqrt {4x - 8} - 2\sqrt {\dfrac{{x - 2}}{4}} + \sqrt {9x - 18} = 8\) có nghiệm là?
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 8 \ge 0\\9x - 18 \ge 0\\\dfrac{{x - 2}}{4} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {x - 2} \right) \ge 0\\9\left( {x - 2} \right) \ge 0\\x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)
Ta có: \(\sqrt {4x - 8} - 2\sqrt {\dfrac{{x - 2}}{4}} + \sqrt {9x - 18} = 8\)\( \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x - 2} \right)} - 2\sqrt {\dfrac{1}{4}.\left( {x - 2} \right)} + \sqrt {9.\left( {x - 2} \right)} = 8\)
y\( \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 2} - 2.\dfrac{1}{2}\sqrt {x - 2} + 3\sqrt {x - 2} = 8\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 2} + 3\sqrt {x - 2} = 8\)
\( \Leftrightarrow 4\sqrt {x - 2} = 8 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 2 \Leftrightarrow x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6\) (TM)
Vậy phương trình có một nghiệm \(x = 6\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm điều kiện xác định
- Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản \(\sqrt A = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}\)
Với hai biểu thức \(A,B\) mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\,\rm{khi}}\,\,A < 0\end{array} \right.\)
