Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{4a}}{{\sqrt 7 - \sqrt 3 }} - \dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt 2 }} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\) ta được:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(\dfrac{{4a}}{{\sqrt 7 - \sqrt 3 }} - \dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt 2 }} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{4a\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)}} - \dfrac{{2a\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}} - \dfrac{{a\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}\)
\( = a\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right) - a\left( {2 + \sqrt 2 } \right) - a\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\)\( = a\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 - 2 - \sqrt 2 - \sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\)
\( = a\left( {\sqrt 7 - 2} \right)\)
Hướng dẫn giải:
- Trục căn thức ở mẫu theo công thức
Với các biểu thức \(A,B,C\) mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\dfrac{C}{{\sqrt A + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)
- Quy đồng mẫu số các phân số rồi rút gọn.
