Bài tập điện trở dây dẫn phụ thuộc vào các yếu tố của dây

Vì điện trở tỷ lệ với chiều dài sợi dây nên ta có:

\(\dfrac{{{R_{MN}}}}{{{R_{AB}}}} = \dfrac{{{l_{MN}}}}{{{l_{AB}}}} = \dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {R_{AB}} = 3{R_{MN}} \Rightarrow {U_{AB}} = I.{R_{AB}} = I.3{R_{MN}} = 3{U_{MN}}\)

Điện trở vật dẫn: \(R=\rho \frac{\ell }{S}\)

Nếu chiều dài dây dẫn tăng lên 2 lần thì R tăng lên 2 lần

Áp dụng công thức  \(R = \rho .\dfrac{l}{S}\), vậy R tỉ lệ nghịch với S. Vì S₁ = 3 S₂ nên R₁ = 1/3 R₂.

Do tiết diện dây tăng lên 15 lần nên điện trở giảm 15 lần nghĩa là điện trở của dây cáp điện là :

\(R = \dfrac{{0,9}}{{15}} = 0,06\Omega \)

Do dây thứ nhất dài hơn dây thứ hai 8 lần và có tiết diện lớn gấp 2 lần so với dây thứ hai.

Chiều dài lớn hơn 8 lần nên điện trở lớn hơn 8 lần, tiết diện lớn gấp 2 lần nên điện trở giảm đi 2 lần.

Vì vậy dây thứ nhất có điện trở lớn gấp 4 lần dây thứ hai.

Dây dẫn bằng đồng gồm 20 dây dẫn mảnh giống nhau có cùng chiều dài, mỗi sợi dây mảnh có tiết diện bằng 1/20 tiết diện của dây dẫn đầu.

Do điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây. Vì vậy điện trở của mỗi dây dẫn mảnh này đều bằng nhau và bằng:

\(\dfrac{{{R_{1day}}}}{{{R_{20day}}}} = \dfrac{{{S_{20day}}}}{{{S_{1day}}}} = 20 \Rightarrow {R_{1day}} = 20.{R_{20day}} = 20.6,8 = 136\Omega \)

Nếu giảm chiều dài của một dây dẫn đi 4 lần và tăng tiết diện dây đó lên 4 lần thì điện trở suất của dây dẫn sẽ không đổi.

Tiết diện của dây dẫn:

\(S = \pi .{r^2} = 3,14.{\left( {0,{{01.10}^{ - 3}}} \right)^2} = 3,{14.10^{ - 10}}{m^2}\)

Chều dài của dây tóc:

\(l = \dfrac{{R.S}}{\rho } = \dfrac{{25.3,{{14.10}^{ - 10}}}}{{5,{{5.10}^{ - 8}}}} = 0,1427m = 14,27cm\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{R_1} = \dfrac{{{\rho _1}{l_1}}}{{{S_1}}}}\\
{{R_2} = \dfrac{{{\rho _2}{l_2}}}{{{S_2}}}}\\
{{\rho _1} = {\rho _2}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}.\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\\
\Leftrightarrow 2 = \dfrac{{150.{S_2}}}{{30.0,4}} \Rightarrow {S_2} = 0,16m{m^2}
\end{array}\)

Cách giải:

Điện trở của cuộn dây là: \(R = \frac{U}{I} = \frac{6}{{0,3}} = 20\Omega \)

Dây dẫn dài 4m thì có điện trở là 2Ω

Cuộn dây có điện trở 20Ω → Chiều dài của cuộn dây là: \(l = \frac{{20.4}}{2} = 40m\)

Cách giải:

Cứ 1 m dây dẫn có điện trở là 2Ω

x (m) dây dẫn có điện trở là 30Ω \( \Rightarrow x = \frac{{30.1}}{2} = 15m\)

Chu vi của vòng 1 quấn dây:  \(C = 2\pi r = \pi d = 3,14.1,{5.10^{ - 2}}\; = 0,0471m\)

Số vòng của cuộn dây này là: \(n = \frac{{15}}{{0,0471}} \approx 318,5\) (vòng)

Ban đầu chiều dài của dây dẫn là \(l \Rightarrow R = \dfrac{{\rho l}}{S}\)

Sau đó cắt đoạn dây thành 4 đoạn có chiều dài bằng nhau thì chiều dài của dây dẫn sau đó là:

\(l' = \dfrac{l}{4} \Rightarrow R' = \dfrac{{\rho \dfrac{l}{4}}}{S} = \dfrac{R}{4} = 0,25R\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}R = \dfrac{{\rho l}}{S}\\R' = \dfrac{{\rho \dfrac{l}{4}}}{{4S}} = \dfrac{{\rho l}}{{16.S}}\end{array} \right. \Rightarrow R' = \dfrac{R}{{16}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \frac{{\rho {l_1}}}{{{S_1}}} = \frac{{\rho {l_1}}}{{\pi r_1^2}}\\{R_2} = \frac{{\rho {l_2}}}{{{S_2}}} = \frac{{\rho {l_2}}}{{\pi r_2^2}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{l_1}}}{{{l_2}}}.\frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 1.\frac{{{{\left( {2{r_1}} \right)}^2}}}{{r_1^2}} = 4 \Rightarrow \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = 4 \Rightarrow {R_1} = 4.{R_2}\)

Cách giải:

ρ = 1,1.10^-6Ω.m; R = 4,5Ω; l = 0,8m; d = ?

Áp dụng công thức tính R: \(R = \frac{{\rho l}}{S}\)

Trong đó tiết diện của dây dẫn: \(S = \pi {r^2} = \pi .{\left( {\frac{d}{2}} \right)^2}\) (d là đường kính tiết diện)

\( \Rightarrow R = \frac{{\rho l}}{S} = \frac{{\rho l}}{{\pi .{{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{4\rho l}}{{\pi .{d^2}}} \Rightarrow d = \sqrt {\frac{{4\rho l}}{{\pi R}}}  = \sqrt {\frac{{4.1,{{1.10}^{ - 6}}.0,8}}{{3,14.4,5}}}  = {5.10^{ - 4}}m = 0,5mm\)

Điện trở của dây dẫn: \(R = \rho \frac{l}{S}\)

Điện trở dây dẫn phụ thuộc vào chiều dài dây, tiết diện dây và vật liệu làm dây

Biểu thức xác định điện trở của dây dẫn: \(R = \rho \frac{l}{S}\)

Trong đó:

+ \(l\): chiều dài dây \(\left( m \right)\)

+ \(S\): tiết diện của dây \(\left( {{m^2}} \right)\)

+ \(\rho \): điện trở suất \(\left( {\Omega m} \right)\)

+ \(R\): điện trở \(\left( \Omega  \right)\)

Để tìm hiếu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào vật liệu làm dây dẫn, cần phải xác định và so sánh điện trở của các dây dẫn có chiều dài, tiết diện như nhau và được làm từ các vật liệu khác nhau.

Ta có điện trở dây dẫn tỉ lệ thuận với điện trở suất

Mặt khác, điện trở đại lượng đặc trưng cho mức độ cản trở dòng điện

=> Vật liệu nào có điện trở suất càng lớn thì khả năng dẫn điện càng kém và ngược lại .

Ta thấy, điện trở suất của nhôm là nhỏ nhất và của sắt là lớn nhất => nhôm dẫn điện tốt hơn vonfram và vonfram dẫn điện tốt hơn sắt

A - sai vì trọng lượng riêng của đồng lớn hơn của nhôm