Bài tập điện trở dây dẫn phụ thuộc vào các yếu tố của dây

Ta có: \(R = \rho \frac{l}{S}\)

=> Điện trở của dây dẫn không phụ thuộc vào khối lượng của dây dẫn

Ta có:  \(R = \rho \frac{l}{S}\)

Vì ta không biết tiết diện của hai dây dẫn này như thế nào, nên không đủ điều kiện để so sánh \({R_1}\) với \({R_2}\)

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \rho \frac{l}{{{S_1}}}\\{R_2} = \rho \frac{l}{{{S_2}}}\end{array} \right. \to \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} \leftrightarrow {S_1}{R_1} = {S_2}{R_2}\)

Ta có:

$\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = \rho \frac{{{l_1}}}{{{S_1}}} \hfill \\
{R_2} = \rho \frac{{{l_1}}}{{{S_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.$

$\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{l_1}{S_2}}}{{{l_2}{S_1}}} = \frac{{4{l_2}{S_2}}}{{{l_2}.2{S_2}}} = 2 \to {R_1} = 2{{\text{R}}_2}$

Khi gập dây lại thì chiều dài dây giảm nhưng tiết diện S của dây tăng lên.

Theo đề bài ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}{l_1} = l,{S_1} = S,{R_1} = 8\Omega \\{l_2} = \dfrac{l}{2},{S_2} = 2{\rm{S}},{R_2} = ?\end{array} \right.\)

Áp dụng biểu thức tính điện trở của dây dẫn, ta có:

\(\left\{ \begin{gathered}
{R_1} = \rho \dfrac{{{l_1}}}{{{S_1}}} \hfill \\
{R_2} = \rho \dfrac{{{l_1}}}{{{S_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

\( \to \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}{S_2}}}{{{l_2}{S_1}}} = \dfrac{{l.2S}}{{\dfrac{l}{2}S}} = 4\)

\( \to {R_2} = \dfrac{{{{\text{R}}_1}}}{4} = \dfrac{8}{4} = 2\Omega \)

Áp dụng biểu thức tính điện trở của dây dẫn, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \rho \frac{{{l_1}}}{{{S_1}}}\\{R_2} = \rho \frac{{{l_1}}}{{{S_2}}}\end{array} \right.\\ \to \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{l_1}{S_2}}}{{{l_2}{S_1}}} \leftrightarrow \frac{{1,6}}{{2,4}} = \frac{{50.0,4}}{{{l_2}.0,8}} \to {l_2} = 37,5m\end{array}\)

Áp dụng biểu thức tính điện trở của dây dẫn, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \rho \frac{{{l_1}}}{S}\\{R_2} = \rho \frac{{{l_1}}}{S}\end{array} \right. \to \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Ta có

+ Điện trở của cuộn dây: \(R = \frac{U}{I} = \frac{{30}}{{{{125.10}^{ - 3}}}} = 240\Omega \)

+ Gọi \(R'\) là điện trở của đoạn dây dài \(l' = 1m\) , ta có tỉ lệ:

\(\frac{{R'}}{R} = \frac{{l'}}{l} = \frac{1}{{120}} \to R' = \frac{R}{{120}} = \frac{{240}}{{120}} = 2\Omega \)

Ta có: Điện trở của dây dẫn :\(R = \rho \frac{l}{S}\)

Mặt khác: \(S = \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2}\)

Ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \rho \frac{{{l_1}}}{{{S_1}}} = \rho \frac{{{l_1}}}{{\pi {{\left( {\frac{{{d_1}}}{2}} \right)}^2}}}\\{R_2} = \rho \frac{{{l_2}}}{{{S_2}}} = \rho \frac{{{l_2}}}{{\pi {{\left( {\frac{{{d_2}}}{2}} \right)}^2}}}\end{array} \right.\)

Theo đề bài, điện trở không thay đổi:

\(\begin{array}{l}{R_1} = {R_2} \to \frac{{{l_2}}}{{d_2^2}} = \frac{{{l_1}}}{{d_1^2}}\\ \to {l_2} = \frac{{d_2^2{l_1}}}{{d_1^2}} = \frac{{{{\left( {0,{{3.10}^{ - 3}}} \right)}^2}4,68}}{{{{\left( {0,{{5.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}} = 1,68m\end{array}\)

Ta có: Vật liệu nào có điện trở suất càng nhỏ thì dẫn điện càng tốt.

Điện trở suất của bạc nhỏ nhất trong các vật liệu trên => Bạc dẫn điện tốt nhất

Ta có: Vật liệu nào có điện trở suất càng nhỏ thì dẫn điện càng tốt.

Điện trở suất của sắt lớn nhất trong các vật liệu trên => Sắt dẫn điện kém nhất

Vì các dây dẫn có cùng chiều dài và tiết diện nên dây nào làm bằng vật liệu có điện trở suất càng lớn thì điện trở của nó càng lớn.

Ta có: \({\rho _{bac}} < {\rho _{dong}} < {\rho _{nhom }}\)

Ta suy ra: \({R_3} > {R_2} > {R_1}\)

Ta có:

+ \(m = DV = D.Sl \to l = \frac{m}{{D{\rm{S}}}} = \frac{{0,5}}{{{{8900.1.10}^{ - 6}}}} = 56,2m\)

+ Điện trở của cuộn dây : \(R = \rho \frac{l}{S} = 1,{7.10^{ - 8}}.\frac{{56,2}}{{{{10}^{ - 6}}}} = 0,955\Omega \)

Ta có:

+ Điện trở của dây dẫn: \(R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{{\pi {{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2}}}\)

Ta suy ra đường kính tiết diện của dây nung là:

\(d = \sqrt {\frac{{4\rho l}}{{\pi R}}}  = \sqrt {\frac{{4.1,{{1.10}^{ - 6}}.0,8}}{{\pi .4,5}}}  \approx 0,{5.10^{ - 3}}m = 0,5mm\)

Cách giải:

Cứ 1m dây có điện trở trung bình là 0,02Ω

500m dây có điện trở trung bình là x (Ω)  \( \Rightarrow x = \frac{{0,02.500}}{1} = 10\Omega \)

Cách giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = \frac{U}{{{R_1}}}\\{I_2} = \frac{U}{{{R_2}}}\\{I_1} = 0,25{I_2}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{U}{{{R_1}}} = 0,25.\frac{U}{{{R_2}}} \Rightarrow {R_2} = 0,25{R_1} \Rightarrow {l_2} = 0,25{l_1} \Rightarrow {l_1} = 4{l_2}\)

 Vậy l₁ dài gấp 4 lần l₂.

Cách giải:

ρ = 12.10^-8Ω.m; l = 40m; d = 8mm = 8.10^-3m; R = ?

Tiết diện của dây sắt: \(S = \pi {r^2} = \pi .{\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} = \frac{{3,14.{{\left( {{{8.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}}{4} = 5,{024.10^{ - 5}}\left( {{m^2}} \right)\)

Điện trở của dây sắt: \(R = \frac{{\rho l}}{S} = \frac{{{{12.10}^{ - 8}}.40}}{{5,{{024.10}^{ - 5}}}} = 0,0955\Omega \)

Vì điện trở tỷ lệ với chiều dài sợi dây nên ta có:

\(\dfrac{{{R_{AN}}}}{{{R_{MB}}}} = \dfrac{{{l_{AN}}}}{{{l_{MB}}}} = \dfrac{{AN}}{{MB}} = 1 \Rightarrow {R_{AN}} = {R_{MB}} \Rightarrow {U_{AN}} = I.{R_{AN}} = I.{R_{MB}} = {U_{MB}}\)

Điện trở của cuộn dây là: \(I = \dfrac{U}{R} \Rightarrow R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{{30}}{{0,125}} = 240\Omega \)

l₁ = 2,88m; d₁ = 0,6 mm; R₁ = R₂ ; d₂ = 0,4mm; l₂ = ?

+ Đường kính của dây là d₁ = 0,6mm, suy ra tiết diện dây là: \({S_1} = \dfrac{{\pi d_1^2}}{4}\)

+ Đường kính dây giảm xuống còn d₂ = 0,4mm, suy ra tiết diện dây là: \({S_2} = \dfrac{{\pi d_2^2}}{4}\)

 + Ta có: \(\dfrac{{{l_1}}}{{{R_1}{S_1}}} = \dfrac{{{l_2}}}{{{R_2}{S_2}}}\)

Thay R₁ = R₂ (vì không thay đổi điện trở của dây nung) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{l_1}}}{{{R_1}{S_1}}} = \dfrac{{{l_2}}}{{{R_1}{S_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{l_1}}}{{{S_1}}} = \dfrac{{{l_2}}}{{{S_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{\pi d_1^2}}{4}}}{{\dfrac{{\pi d_2^2}}{4}}} = {\left( {\dfrac{{{d_1}}}{{{d_2}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{0,6}}{{0,4}}} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\\ \Rightarrow {l_2} = \dfrac{{4{l_1}}}{9} = 1,28m\end{array}\)