Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Chân trời sáng tạo

ĐỀ SỐ 10

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 1/3 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 10

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Biểu thức nào dưới đây không là tam thức bậc hai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng với tam thức bậc hai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 3. Tam thức nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. hoặc ; B. hoặc ;

C. hoặc ; D. .

Câu 4. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là

A. 2; B. 0; C. 1; D. 3.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng với phương trình ?

A. Phương trình vô nghiệm; B. Phương trình có một nghiệm;

C. Tổng các nghiệm của phương trình là ; D. Phương trình có hai nghiệm.

Câu 7. Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình bằng

A. 0; B. 4; C. Không tồn tại; D. 9.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ , tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Cho ba vectơ , , . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ; B. ;

C. và ngược hướng; D. và cùng hướng.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm , , . Điểm là trọng tâm của tam giác nào sau đây?

A.; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Cho hai vectơ và . Giá trị của để là

A. ; B. ; C. 0; D. 2.

Câu 12. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. 4; B. ; C. 0; D. .

Câu 15. Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng và . Giá trị của biểu thức là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Khi đó tâm và bán kính của đường tròn là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đường tròn là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho elip và điểm . Tính được kết quả là

A. 16; B. 8; C. 24; D. 32.

Câu 21. Điểm nào sau đây thuộc hypebol ?

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho elip . Qua một tiêu điểm của dựng đường thẳng song song với trục và cắt tại hai điểm và . Tính độ dài .

Bài 2. (1 điểm) Cho và là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng .

Bài 3. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn và hai đường thẳng . Xác định tọa độ tâm đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng và tâm thuộc đường tròn .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10

Câu 1.

Ta có: không là một tam thức bậc hai.

Ta có: với mọi .

Vậy .

Ta có: .

Ta có: , đây là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Xét tam thức có hai nghiệm là , .

Mặt khác có hệ số , do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy .

Do nên bất phương trình đã cho có không có nghiệm nguyên dương nào.

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: . Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: . Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là . Khi đó ta có: .

Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ .

Vậy tọa độ của .

Câu 9.

Ta có: , .

Do đó, .

Vậy và ngược hướng.

Ta có: .

Vậy là trọng tâm của tam giác .

Câu 11.

Ta có:

Để thì .

Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng , do đó có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình đường thẳng là: hay .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là , nên nó có một vectơ chỉ phương là . Các vectơ chỉ phương của đường thẳng này đều có dạng , nên ta loại đáp án A và D.

Lại có thuộc đường thẳng nhưng không thuộc đường thẳng nên loại đáp án C.

Ta có: .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Ta có: .

Lại có (do là góc nhọn).

Vậy .

Ta có:

.

Đường tròn đã cho có tâm và bán kính .

Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là

.

Ta có: .

Đường tròn có tâm .

Lại có: .

Do đó, tiếp tuyến của tại nhận làm vectơ pháp tuyến nên nó có phương trình là hay .

Parabol có phương trình chính tắc là .

Với điều kiện thì đáp án A; B; C sai và đáp án D: có .

Do đó là phương trình chính tắc của parabol.

Ta có .

Vậy .

Thay lần lượt toạ độ các điểm vào phương trình hypebol ta thấy:

Điểm thuộc hypebol vì .

Bài 1. (1 điểm)

Xét

Khi đó, elip có tiêu điểm là đường thẳng và đi qua có phương trình là

Giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình

Vậy tọa độ hai điểm .

Bài 2. (1 điểm)

Xét tam thức bậc hai với là tham số

Ta có với mọi .

Suy ra

Theo giả thiết ta có nên (đpcm).

Bài 3. (1 điểm)

Xét hệ phương trình .

Do đó, . Gọi lần lượt là hai tiếp điểm của với

Ta có tam giác cân tại và thuộc đường phân giác của .

Mặt khác, ta chứng minh được phương trình đường phân giác của là:

.

Vì nên tọa độ điểm là nghiệm của các hệ phương trình

(Vô nghiệm) và .

Vậy