Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Chân trời sáng tạo

ĐỀ SỐ 5

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 5

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 2. Cho tam thức bậc hai có . Điều kiện để là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Cho tam thức bậc hai có bảng xét dấu như sau:

Hỏi là tam thức nào dưới đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 4. Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là

A. 3; B. 4; C. 5; D. 6.

Câu 5. Các giá trị của tham số để phương trình luôn dương với mọi là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. không phải là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. ; B. hoặc ; C. ; D. .

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. ; B. ; C.; D..

Câu 10. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình là tập nghiệm của phương trình ;

B. Tập nghiệm của phương trình là tập nghiệm của phương trình ;

C. Mọi nghiệm của phương trình đều là nghiệm của phương trình ;

D. Tập nghiệm của phương trình là tập hợp các nghiệm của phương trình thỏa mãn bất phương trình (hoặc ).

Câu 12. Phương trình có số nghiệm là

A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.

Câu 13. Cho phương trình (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì . Giá trị bằng

A. 2; B. 4; C. 1; D. 3.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và . Tọa độ vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho các vectơ , . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và cùng phương cùng hướng; B. và cùng phương ngược hướng;

C. và bằng nhau; D. .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , cho và . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho các vectơ và . Tích vô hướng bằng

A. 9; B. – 8; C. 8; D. 0.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và thuộc trục , trọng tâm của tam giác nằm trên trục . Tọa độ của điểm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng ?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 22. Cho hai đường thẳng và . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đã cho.

A. Hai đường thẳng và song song với nhau;

B. Hai đường thẳng và trùng nhau;

C. Hai đường thẳng và vuông góc;

D. Hai đường thẳng và cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 23. Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. 30°; B. 45°; C. 60°; D. 90°.

Câu 24. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 26. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn . Tâm và bán kính của đường tròn là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 28. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm , bán kính bằng 5?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ , đường tròn có tâm và đi qua điểm có phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn và điểm . Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm có phương trình là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ , tiêu cự của elip bằng

A. 3; B. 6; C. 4; D. 5.

Câu 34. Phương trình chính tắc của parabol biết khoảng cách từ tiêu điểm của parabol đến đường thẳng bằng là

A. và ; B. ;

C. ; D. và .

Câu 35. Cho elip có phương trình . Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (như hình vẽ).

A. 15; B. 30; C. 40; D. 60.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 12 m, độ dài trục bé bằng 8 m. Người ta dự định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ.

Hỏi diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là bao nhiêu?

Bài 2. (1 điểm) Cho các số thực thỏa mãn bất phương trình

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Bài 3. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm . Viết phương trình đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm tới bằng , khoảng cách từ điểm tới bằng .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5

Biểu thức là tam thức bậc hai.

Tam thức bậc hai có .

Điều kiện để là .

Quan sát bảng xét dấu ta thấy và nên có hai nghiệm và , do đó loại đáp án C và D.

Lại có với mọi và với mọi .

Vậy ta chọn đáp án A: do có hệ số (trong trái ngoài cùng).

Xét tam thức có nên tam thức này có hai nghiệm và .

Mặt khác có hệ số nên ta có bảng xét dấu sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy nhận giá trị âm khi .

Các giá trị nguyên trong khoảng là 0; 1; 2; 3; 4 (có 5 giá trị).

Ta có có nên để luôn dương với mọi thì.

Ta có , đây là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Thay vào các bất phương trình đã cho ta thấy bất phương trình ở đáp án D không thỏa mãn do nên không là một nghiệm của bất phương trình .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

.

Câu 9.

Xét tam thức bậc hai có

Do đó, có hai nghiệm phân biệt:

; .

Như vậy,

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Ta có: .

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là .

Ta thấy .

Tập nghiệm của phương trình là tập hợp các nghiệm của phương trình thỏa mãn bất phương trình (hoặc ).

Bình phương hai vế của phương trình ta được

.

Sau khi thu gọn ta được . Từ đó tìm được hoặc .

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là .

Ta có:

Để phương trình (1) có nghiệm thì .

Suy ra , do đó .

Trong mặt phẳng tọa độ , ta có vectơ . Vậy .

Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và .

Khi đó, tọa độ vectơ .

Cho các vectơ ; nên ta có: .

Vậy và cùng phương cùng hướng.

Ta có: .

Ta có: .

Ta có: , .

Vì là trọng tâm của tam giác nên ta có: .

Vậy .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là , do đó nó có một vectơ pháp tuyến là .

Cách 1. Thay tọa độ các điểm lần lượt vào các phương trình trong các đáp án thì thấy đáp án B không thỏa mãn.

Cách 2. Nhận thấy rằng các phương trình ở các đáp án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các đường thẳng đó cùng phương, riêng chỉ có đáp án B thì không. Do đó chọn đáp án B.

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Nhận thấy . Do đó hai đường thẳng và song song hoặc trùng nhau.

Lại có thuộc nhưng không thuộc . Vậy và song song với nhau.

Gọi là góc giữa hai đường thẳng và .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là ;

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Ta có: .

Do đó, .

Ta có: .

Khoảng cách từ điểm đến là .

Gọi là đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng .

Khi đó, .

Phương trình đường thẳng là: .

Loại ngay đáp án A và C vì hệ số của và không bằng nhau.

Xét đáp án B:

.

Ta có: .

Do đó, là phương trình đường tròn có tâm và bán kính .

Xét đáp án D: , đây không phải phương trình đường tròn do .

Ta có: .

Do đó, đường tròn có tâm và bán kính .

Phương trình của đường tròn tâm , bán kính bằng 5 là

.

Đường tròn cần lập có tâm và đi qua điểm nên có bán kính là

.

Phương trình đường tròn cần lập là .

Ta có: , do đó thuộc đường tròn .

Đường tròn có tâm là . Tiếp tuyến của tại có vectơ pháp tuyến , nên có phương trình

hay .

Phương trình là phương trình chính tắc của một hypebol do nó có dạng thỏa mãn .

Phương trình là phương trình chính tắc của parabol do nó có dạng với .

Ta có .

Vậy tiêu cự .

Gọi phương trình chính tắc của .

Toạ độ tiêu điểm .

Ta có khoảng cách từ đến đường thẳng bằng nên

Vậy phương trình chính tắc của hoặc .

Phương trình chính tắc của : .

Ta có:

Độ dài trục lớn ; độ dài trục bé .

Diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp là (đvdt).

Bài 1. (1 điểm)

Đặt phương trình chính tắc của elip có dạng: .

Theo bài ra ta có: , .

Suy ra .

Chọn là một đỉnh hình chữ nhật với .

Do .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là .

Bài 2. (1 điểm)

Do , thay vào giả thiết và viết theo hệ số của biến ta thu được

.

Vì bất đẳng thức trên đúng với mọi nên ta có , tức là

.

Biến đổi tương đương ta thu được

hay .

Khi thay vào (*) được nên .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 tại .

Bài 3. (1 điểm)

Giả sử đường thẳng có dạng: .

Ta có: . Suy ra .

Lại có: . Suy ra (*).

Do đó,

Trường hợp 1: .

Thay vào (*) ta được:

.

Suy ra .

Vậy .

Trường hợp 2: .

Thay vào (*) ta được:

(vô nghiệm).

Vậy phương trình đường thẳng cần lập có dạng: .