Đề thi giữa học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán

Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 2

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐỀ SỐ 2

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

A. Mặt Trời xoay quanh Trái Đất; B. Với thì ;

C. Trái Đất xoay quanh Mặt Trời; D. .

Câu 2. Biểu diễn mệnh đề “Tồn tại số thực để chia hết cho 2” dưới dạng kí hiệu là

A. “”; B. “”;

C. “”; D. “”.

Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề

A. “”; B. “”;

C. “”; D. “”.

Câu 4. Tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp

A. Đều là các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 10;

B. Đều là các số tự nhiên nhỏ hơn 10;

C. Đều là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 10;

D. Đều là các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Câu 5. Cho hai tập hợp: và . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Phân số thuộc tập hợp nào sau đây ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho hai tập hợp: và . Biết . Vậy ta có:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 10. Một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. Nửa mặt phẳng (không kể bờ) có bờ là đường thẳng và chứa điểm ;

B. Nửa mặt phẳng (có kể bờ) có bờ là đường thẳng và chứa điểm ;

C. Nửa mặt phẳng (có kể bờ) có bờ là đường thẳng và chứa điểm ;

D. Nửa mặt phẳng (không kể bờ) có bờ là đường thẳng và chứa điểm .

Câu 12. Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Phần tô đậm nào của hình ảnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. (1); B. (2); C. (3); D. (4).

Câu 14. Cho góc biết , có thể nhận giá trị nào sau đây ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho góc biết . Khi đó,

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Cho góc biết , biết . Khi đó giá trị của bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là , , , diện tích tam giác đó là , nửa chu vi tam giác là . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là , , , các đường cao tương ứng lần lượt là , , , diện tích tam giác đó là , nửa chu vi tam giác là . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Cho tam giác có , , . Số đo là (làm tròn kết quả đến độ)

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho tam giác có , , . Độ dài cạnh là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A. 10 cm; B. 9 cm; C. 8 cm; D. 7 cm.

Câu 21. Ta không thể vận dụng định lí sin, định lí côsin để giải một tam giác thường nếu biết những yếu tố nào sau đây ?

A. Số đo một góc và độ dài hai cạnh; B. Độ dài ba cạnh;

C. Số đo hai góc và độ dài một cạnh; D. Độ dài hai cạnh.

Câu 22. Cho tam giác có , , . Độ dài cạnh là

A. 2 cm; B. 3 cm; C. cm; D. cm.

Câu 23. Cho đoạn thẳng có trung điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Giá của vectơ là đường trung trực của đoạn thẳng ;

B. Điểm đầu của vectơ là ;

C. Điểm cuối của vectơ là ;

D. Giá của vectơ là đường thẳng .

Câu 24. Cho hình vuông . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và cùng hướng; B. và cùng hướng;

C. và ngược hướng; D. và không cùng phương.

Câu 25. Cho ba điểm , , phân biệt. Ta có:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Cho hình bình hành . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Cho tam giác đều có chu vi là 18 cm. Độ dài vectơ là

A. 8 cm; B. 7 cm; C. 6 cm; D. 0 cm.

Câu 28. Cho ba điểm phân biệt , , , biết . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. là trung điểm của đoạn thẳng ; B. nằm ngoài đoạn thẳng ;

C. là trung điểm của đoạn thẳng ; D. , , không thẳng hàng.

Câu 29. “Tích của một vectơ với một số là …..”. Điền từ thích hợp vào chỗ trống.

A. Một vectơ; B. Một đoạn thẳng;

C. Một số; D. Một hình tam giác.

Câu 30. Cho đoạn thẳng có trung điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 31. Cho hình thoi tâm như hình vẽ dưới, khi đó ta có: . Điền số thích hợp vào chỗ trống.

A. – 1; B. – 2; C. 1; D. 2.

Câu 32. Cho tam giác và hai điểm , lần lượt nằm trên hai cạnh và sao cho và . Phân tích vectơ theo hai vectơ và ta được

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 33. Cho hai vectơ và khác vectơ – không, ta có:

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 34. Cho tam giác đều cạnh bằng 4. Tích vô hướng bằng

A. 7; B. 8; C. 9; D. 10.

Câu 35. Cho hai vectơ và biết , và . Số đo của góc giữa hai vectơ và là (làm tròn kết quả đến độ)

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cửa hàng của cô Liên có hai loại bưởi, bưởi loại I có giá là 400 000 đồng một quả, bưởi loại II có giá là 80 000 đồng một quả. Cô Liên chọn một lượng bưởi để làm giỏ quà cho khách hàng, biết số bưởi loại II ít nhất phải chọn là 5 quả. Do điều kiện kinh tế của khách nên số bưởi loại I phải chọn tối đa là 4 quả. Biết chọn 1 quả bưởi loại I có lãi 10 000 đồng, chọn 1 quả bưởi loại II có lãi 2 000 đồng. Khách hàng chỉ chi tối đa 1 600 000 đồng cho giỏ quà. Cô Liên cần chọn bưởi như thế nào để thu được lãi cao nhất ?

Bài 2. (1 điểm) Bạn Nam đứng ở chân một tòa nhà, Nam nhìn hướng lên thì thấy ngọn của một cái cây. Và nếu Nam đứng ở đỉnh của tòa nhà ấy, biết tòa nhà cao 155 m, Nam nhìn hướng xuống một góc so với phương nằm ngang để thấy ngọn của cái cây đó. Tính chiều cao của cái cây (làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác đều cạnh có trọng tâm , điểm là điểm bất kì thuộc đường tròn tâm có bán kính bằng . Chứng minh rằng:

.

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

Câu “” không là mệnh đề vì nó không thể xác định được tính đúng hay sai.

Câu 2.

Biểu diễn mệnh đề “Tồn tại số thực để chia hết cho 2” dưới dạng kí hiệu là

“”.

Câu 3.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “” là: “”.

Câu 4.

Tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đều là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Ta có:

Vậy .

Câu 6.

Do và nên

Vậy khẳng định “” là sai.

Câu 7.

Phân số là số hữu tỉ nên nó thuộc tập hợp số hữu tỉ .

Ta có: ;

.

Vậy .

Câu 9.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: .

Câu 10.

Thay và vào biểu thức ta có: .

Vậy cặp số là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Câu 11.

Xét điểm có . Do đó, điểm nằm trong miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Vậy miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nửa mặt phẳng (không kể bờ) có bờ là đường thẳng , và chứa điểm .

Câu 12.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ bao gồm 2 hay nhiều các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét hệ bất phương trình hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (có kể cả bờ) bờ , chứa điểm .

Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ) bờ , chứa điểm .

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giao của hai miền nghiệm trên.

Vậy phần tô đậm (3) là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

Câu 14.

Do nên ta có: .

Vậy có thể nhận giá trị .

Do nên ta có: .

Câu 16.

Ta có:

Mà nên , do đó, .

Vậy .

Câu 17.

Áp dụng định lí côsin ta có: .

Vậy khẳng định là sai.

Câu 18.

Công thức Hê – rông tính diện tích tam giác: .

Vậy khẳng định là sai.

Xét tam giác

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

.

Do đó, .

Xét tam giác

Áp dụng định lí côsin ta có:

.

Vì nên cm.

Câu 21.

Để giải một tam giác thường ta cần ít nhất ba yếu tố, trong đó có không quá 2 yếu tố về góc. Như vậy, ta không thể giải một tam giác thường nếu chỉ có độ dài hai cạnh.

Câu 22.

Xét tam giác

Áp dụng định lí sin ta có:

(cm).

Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là . Giá là đường thẳng do đường thẳng này đi qua cả điểm và điểm .

Câu 24.

Đáp án đúng là: A

Xét hình vuông có:

có hướng từ trái sang phải

có hướng từ trái sang phải

Vậy và cùng hướng.

Áp dụng quy tắc hiệu cho ba điểm , , phân biệt. Ta có:

.

Áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình bình hành ta có:

.

Câu 27.

Tam giác đều có chu vi là 18 cm.

(cm)

Ta có: (cm).

Vậy độ dài của là 6 cm.

Câu 28.

Vì nên ta có và cùng hướng và .

Do đó, , , thẳng hàng và là trung điểm của đoạn thẳng .

Tích của một vectơ với một số là một vectơ.

Câu 30.

Ta có: , , thẳng hàng và.

Câu 31.

Xét hình thoi tâm , từ hình vẽ ta có:.

Mà và ngược hướng.

Vậy .

Câu 32.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác có:

Mà .

Câu 33.

Cho hai vectơ và khác vectơ – không, ta có tích vô hướng:

.

Câu 34.

Xét tam giác đều cạnh bằng 4.

Ta có:

.

Vậy .

Câu 35.

.

Bài 1. (1 điểm)

Gọi số bưởi loại II cô Liên chọn là (quả), số bưởi loại I cô Liên chọn là (quả).

Chi phí cho giỏ quà là: (đồng)

Chi phí này không được phép vượt quá mức chi tối đa là 1 600 000 đồng nên ta có: .

Do số bưởi loại I phải chọn tối đa là 4 quả, số bưởi loại II ít nhất phải chọn là 5 quả nên và .

Đồng thời, do , là số quả bưởi nên , .

Số tiền lãi của giỏ quà là: .

Để có khả năng thu được lãi cao nhất, ta phải xác định , sao cho đạt giá trị lớn nhất với , thỏa mãn hệ bất phương trình:

(*)

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng , ,

Khi đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tam giác không tô màu trong hình vẽ dưới đây:

Giá trị lớn nhất của đạt được tại một trong các điểm đỉnh của miền tam giác, đó là các điểm , ; .

Ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của là 40 000 (đồng) tại điểm hoặc .

Vậy để thu được lãi cao nhất cô liên có hai cách chọn bưởi, cách thứ nhất là chọn 5 quả bưởi loại II và 3 quả bưởi loại I, cách thứ hai là chọn 20 quả bưởi loại II và không chọn bưởi loại I.

Bài 2. (1 điểm)

Kí hiệu như hình vẽ trên với , lần lượt là đỉnh và chân của tòa nhà; và lần lượt là đỉnh và gốc của cây.

Xét tam giác

Do .

Do .

Suy ra .

Áp dụng định lí sin ta có:

(m).

Xét tam giác vuông tại

Ta có: (m)

Vậy chiều cao của cái cây khoảng 31,70 mét.

Bài 3. (1 điểm)

Do là trọng tâm của tam giác nên ta có:

.

Mà:

Do đó,

Ta có:

Gọi là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác đều .

Khi đó, .

Xét tam giác vuông tại

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

.

Do điểm là điểm bất kì thuộc đường tròn tâm có bán kính bằng nên .

Tam giác đều cạnh nên độ dài đường cao bằng độ dài đường trung tuyến và bằng , là trọng tâm nên .

Thay số ta có:

(đpcm).