Đề thi giữa học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 7)

Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán

Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 7

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,3 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐỀ SỐ 7

I. Trắc nghiệm (6 điểm)

Câu 1. Mệnh đề “” được phát biểu là

A. Tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0;

B. Mọi số thực đều có bình phương của nó cộng với 1 bằng 0;

C. Tồn tại một số thực mà tổng của nó với 1 tất cả bình phương bằng 0;

D. Mọi số thực đều có tổng của nó với 1 tất cả bình phương bằng 0.

Câu 2. Cho mệnh đề : “Nếu là số chẵn thì 25 là số lẻ”. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Mệnh đề là mệnh đề sai;

B. Cả hai mệnh đề và đều sai;

C. Mệnh đề là mệnh đề sai;

D. Cả hai mệnh đề và đều đúng.

Câu 3. Cho tập hợp . Tập hợp được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho hai tập hợp: . Khi đó là tập hợp nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cặp số là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. ; B. ; C. D. .

Câu 8. Có bao nhiêu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong ba hệ bất phương trình sau?

; ; .

A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.

Câu 9. Bạn Hằng là du học sinh tại Hàn Quốc, vào mùa hè bạn ấy có hai công việc làm thêm là gia sư và thu ngân ở siêu thị. Mỗi giờ gia sư bạn được trả 12 000 won và mỗi giờ làm thu ngân ở siêu thị được trả 9 500 won. Gọi là số giờ bạn Hằng làm gia sư và là số giờ bạn ấy làm nhân viên thu ngân. Bạn ấy có thể làm việc không quá 20 giờ mỗi tuần. Hỏi cặp số nào sau đây thể hiện bạn Hằng kiếm được ít nhất 220 000 won mỗi tuần?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Cho và là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Cho tam giác có và là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Công thức nào sau đây sai?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 12. Tam giác vuông cân tại nội tiếp trong đường tròn tâm bán kính và có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là . Khi đó tỉ số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Hai vectơ được gọi là đối nhau khi

A. giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau;

B. chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau;

C. chúng ngược hướng và độ dài của chúng bằng nhau;

D. chúng cùng phương và độ dài của chúng đối nhau.

Câu 14. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. ; B. cùng phương với mọi vectơ;

C. ; D. cùng hướng với mọi vectơ.

Câu 15. Cho hình chữ nhật tâm . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại một điểm làm vật đứng yên (xem hình vẽ).

Xét . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Cho đoạn thẳng . Gọi là một điểm trên sao cho . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Tìm giá trị của sao cho , biết rằng hai vectơ ngược hướng và .

A. ; B. . C. ; D. .

Câu 19. Cho hai vectơ đều khác vectơ và . Khi đó ta có

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho tam giác đều cạnh bằng 5 và là trung điểm của . Khi đó, tích vô hướng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (4 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 47 cửa hàng, với 25 cửa hàng có bán quần áo, 17 cửa hàng có bán giày và 35 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cửa hàng bán cả quần áo và giày?

b) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày?

c) Có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hóa trên?

Bài 2. (1 điểm) Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.

Bài 3. (1 điểm) Để đo đường kính của một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm như hình vẽ sao cho . Hãy tính đường kính của hồ nước đó.

Bài 4. (1 điểm) Cho tam giác có .

a) Tính . Từ đó suy ra .

b) Gọi là trọng tâm tam giác . Tính côsin của góc giữa hai vectơ và .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7

Câu 1.

Mệnh đề “” được phát biểu là: “Tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0”.

Ta có: là số chẵn và 25 là số lẻ nên và đều đúng nên mệnh đề và là hai mệnh đề đúng.

Tập hợp gồm các số nguyên lớn hơn – 4 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Do đó, .

Tập rỗng () là tập con của mọi tập hợp nên , , do đó đáp án A và D đúng.

Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ nên , do đó đáp án B đúng.

Tập rỗng không chứa phần tử nào, còn tập chứa 1 phần tử là 0, do đó , do đó đáp án C sai.

Biểu diễn các tập hợp như sau:

Từ hình vẽ suy ra .

Ta có: .

Do đó, các bất phương trình , , đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì ẩn có bậc là 2.

Ta có: , vậy cặp số là nghiệm của bất phương trình .

+) Ta có: , đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) Ta có: không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn do ẩn và ở bất phương trình thứ nhất có bậc cao nhất là 2.

+) Ta có: không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn do ẩn ở bất phương trình thứ nhất có bậc cao nhất là 2 và bất phương trình chứa tích .

Vậy có 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong ba hệ bất phương trình đã cho.

Số tiền mà bạn Hằng kiếm được sau giờ làm gia sư và giờ làm nhân viên thu ngân là (won).

Theo bài ra ta có cặp số phải thỏa mãn hệ bất phương trình sau: .

Thay lần lượt từng cặp số ở các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau; côsin, tang, côtang đối nhau.

Do đó, , , , . Vậy đáp án D sai.

Theo định lí sin trong tam giác ta có: .

Từ đó suy ra , , . Do đó các công thức ở các đáp án A, B, D đúng và đáp án C sai.

Giả sử ta có , do tam giác vuông cân tại nên và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .

Nửa chu vi tam giác là .

Diện tích tam giác là .

Lại có với là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .

Suy ra . Vậy .

Hai vectơ được gọi là đối nhau khi chúng ngược hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Ta có vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, vectơ cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ nên đáp án A, B, D đúng.

Đáp án C chỉ đúng khi hai điểm phân biệt, còn nếu hai điểm này trùng nhau thì , do đó, . Vậy đáp án C sai.

Xét từng đáp án, ta có:

+) (không thỏa mãn).

+) (thỏa mãn vì là trung điểm của ).

+) (thỏa mãn).

+) (thỏa mãn).

Vậy đáp án A sai và các đáp án B, C, D đúng.

Vì ba lực cùng tác động vào một vật tại một điểm làm vật đứng yên nên ta có .

Mà . Vậy hay .

Vì và hai vectơ cùng hướng nên , do đó đáp án B đúng.

Ta có: và hai vectơ ngược hướng nên hay , do đó đáp án A sai và đáp án D đúng.

và hai vectơ cùng hướng nên , do đó đáp án C đúng.

Ta có: , mà hai vectơ ngược hướng nên .

Vậy .

Vì nên .

Ta có: (do hai vectơ đều khác vectơ ).

Do đó, .

Dựng hình bình hành , suy ra , kết hợp với giả thiết ta suy ra , khi đó .

Tam giác đều có cạnh bằng 5 nên suy ra và .

Ta có: .

Khi đó, .

Bài 1. (1 điểm)

Ta biểu diễn bằng biểu đồ Ven như dưới đây:

Những cửa hàng bán quần áo được đại diện bởi đường cong kín “Quần áo” (màu cam).

Những cửa hàng bán giày được đại diện bởi đường cong kín “Giày” (màu xanh).

Phần giao của hai đường cong kín “Quần áo” và “Giày” là những cửa hàng bán cả quần áo và giày.

Đường cong kín lớn nhất đại diện cho tổng số cửa hàng tại trung tâm mua sắm, phần nằm bên ngoài hai đường cong kín “Quần áo”, “Giày” và bên trong đường cong kín lớn nhất đại diện cho những cửa hàng không bán cả quần áo và giày.

a) Gọi là số cửa hàng bán cả quần áo và giày .

Trong 25 cửa hàng bán quần áo có cửa hàng bán cả quần áo và giày, trong 17 cửa hàng bán giày có cửa hàng bán quần áo và giày.

Khi đó số cửa hàng chỉ bán quần áo là (cửa hàng).

Số cửa hàng chỉ bán giày là (cửa hàng).

Do đó số cửa hàng bán ít nhất 1 trong 2 mặt hàng quần áo và giày là:

Theo đề bài ta có , suy ra (thỏa mãn).

Vậy có 7 cửa hàng bán cả quần áo và giày.

b) Số cửa hàng chỉ bán quần áo là 25 – 7 = 18 (cửa hàng).

Số cửa hàng chỉ bán giày là 17 – 7 = 10 (cửa hàng).

Số cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày là 18 + 10 = 28 (cửa hàng).

Vậy có 28 cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày.

c) Số cửa hàng không bán hai loại hàng hóa trên bằng tổng số cửa hàng trong trung tâm mua sắm trừ đi số cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng.

Do đó số cửa hàng không bán hai mặt hàng trên là 47 – 35 = 12 (cửa hàng).

Vậy có 12 cửa hàng không bán hai loại hàng hóa trên.

Bài 2. (1 điểm)

Gọi lần lượt là số tấm thiệp loại nhỏ và loại lớn cần vẽ. Ta có .

Số giờ để vẽ tấm thiệp loại nhỏ và tấm thiệp loại lớn là .

Vì học sinh chỉ có 30 giờ để vẽ nên .

Số tấm thiệp phải vẽ ít nhất là 12 tấm nên .

Từ đó ta thu được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: .

Số tiền thu được khi bán tấm thiệp loại nhỏ và tấm thiệp loại lớn là (nghìn đồng).

Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của khi thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ ta được như hình dưới.

Miền nghiệm của hệ là miền tam giác với các đỉnh: , , .

Tính giá trị của tại các đỉnh của ngũ giác:

Tại : ;

Tại : ;

Tại : .

đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại .

Vậy bạn học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất.

Bài 3. (1 điểm)

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ta có:

Suy ra (m).

Đường tròn hồ đi qua ba đỉnh của tam giác nên đường tròn này ngoại tiếp tam giác . Gọi là bán kính đường tròn này. Theo định lí sin ta có: .

Thay số ta được: (m).

Do đó, đường kính (m).

Vậy đường kính của hồ nước khoảng 23,57 m.

Bài 4. (1 điểm)

a) Ta có: .

Suy ra: .

Tương tự ta có: .

Suy ra:

.

b) Ta có: với là trung điểm của .

Vì là trọng tâm tam giác nên . Vậy .

Suy ra:

.

.

Ta có: .

Lại có: .

Do đó, .