Đề thi giữa học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)

Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán

Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2022 – 2023

ĐỀ SỐ 4

A. Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 1

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu, số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

B. Đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐỀ SỐ 4

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Câu nào dưới đây là một mệnh đề?

A. “Tháng 8 dương lịch có 31 ngày.”;

B. “Số 2 022 có chia hết cho 20 không?”;

C. “Vườn hoa này đẹp quá!”;

D. “Cảnh báo đường trơn, hãy lái xe cẩn thận!”.

Câu 2. Viết mệnh đề sau bằng cách dùng kí hiệu hoặc : “Cho hai số thực khác nhau bất kì, luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”.

A. “”; B. “”;

C. “”; D. “”.

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc bằng ;

B. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương hai cạnh còn lại;

C. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông;

D. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.

Câu 4. Cho tập hợp . Viết tập hợp dưới dạng kí hiệu đoạn, khoảng hoặc nửa khoảng ta được

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 5. Cho ba tập hợp , và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Ký hiệu nào sau đây để chỉ không phải là số hữu tỉ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Cho hai tập hợp và . Tập hợp là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Bất phương trình nào sau đây nhận là một nghiệm?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

A. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (kể cả bờ );

B. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (kể cả bờ );

C. mửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ );

D. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (không kể bờ ).

Câu 12. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 13. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Cho góc và thỏa mãn . Mối liên hệ của hai góc đó là

A. và bù nhau; B. và phụ nhau;

C. và bằng nhau; D. và không có mối liên hệ.

Câu 15. Cho góc thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Giá trị của biểu thức là

A. 0; B. 1; C. ; D. – 1.

Câu 17. Cho tam giác với . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Cho tam giác với , . Khi đó, diện tích của tam giác là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Cho tam giác có . Độ dài cạnh là

A. 2; B. 4; C. 12; D. 20.

Câu 20. Cho tam giác có . Độ dài cạnh là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Giải tam giác là

A. tìm độ dài các cạnh còn lại của tam giác khi biết số đo các góc;

B. tìm số đo các góc còn lại của tam giác khi biết độ dài các cạnh;

C. tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó;

D. tính diện tích tam giác bằng các cách khác nhau.

Câu 22. Cho tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính và. Độ dài cạnh bằng

A. 6; B. 12; C. ; D. 24.

Câu 23. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu

A. chúng có cùng hướng và cùng độ dài;

B. chúng có hướng ngược nhau và cùng độ dài;

C. chúng có cùng độ dài;

D. chúng có cùng phương và cùng độ dài.

Câu 24. Cho lục giác đều có tâm . Số các vectơ khác vectơ-không, ngược hướng với vectơ , có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác đều là

A. 2; B. 3; C. 4; D. 6.

Câu 25. Cho bốn điểm phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 26. Cho hình bình hành có tâm . Tìm khẳng định sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Cho hình chữ nhật có . Khi đó, bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Cho tam giác . Vị trí của điểm sao cho là

A. là đỉnh thức tư của hình bình hành ;

B. là đỉnh thức tư của hình bình hành ;

C. trùng ;

D. trùng .

Câu 29. Cho đoạn thẳng và là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 30. Cho ba điểm phân biệt . Nếu thì đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Cho tam giác có là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác, Khi đó . Số thích hợp điền vào chỗ chấm là

A. ; B. ; C. ; D. 3.

Câu 32. Cho tam giác và điểm thuộc cạnh sao cho . Phân tích vectơ theo các vectơ , ta được

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 33. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu khác và thì ;

B. Nếu khác và thì ;

C. Nếu khác và thì ;

D. Nếu khác và thì .

Câu 34. Cho tam giác vuông cân tại có . Tích vô hướng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Cho hình vuông . Góc giữa hai vectơ và bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất 80 radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu hai cần 9 linh kiện. Tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu một là 250 000 đồng, lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu hai là 180 000 đồng. Hỏi cần sản xuất như thế nào để tiền lãi thu được là nhiều nhất, biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 ?

Bài 2. (1 điểm) Một chiếc thuyền chạy trên đường thẳng được 3 km thì rẽ và đi tiếp thêm 6 km nữa (như hình vẽ). Khi đó chiếc thuyền cách điểm xuất phát của nó bao xa? (làm tròn đáp án đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Bài 3. (1 điểm) Cho tứ giác có . Chứng minh rằng hai đường chéo và của tứ giác vuông góc với nhau.

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

Câu 1.

Câu “Tháng 8 dương lịch có 31 ngày.” là một khẳng định đúng nên nó là mệnh đề.

Giả sử hai số thực là và , ta có , hơn nữa hai số này khác nhau, không mất tính tổng quát ta giả sử . Khi đó, mệnh đề đã cho được viết là:

“”.

Xét mệnh đề A, mệnh đề này đúng vì khi hai đường trung tuyến tròn một tam giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân, có thêm yếu tố một góc bằng nên tam giác đó là tam giác đều. Ngược lại hiển nhiên tam giác đều suy ra được hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng .

Xét mệnh đề B, mệnh đề này đúng theo định lí Pythagore.

Xét mệnh đề C, mệnh đề này đúng theo định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Xét mệnh đề D, mệnh đề này sai vì khi hai tam giác đồng dạng thì ba cặp góc tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, nên điều kiện để hai tam giác bằng nhau phải có thêm cặp cạnh bằng nhau.

Ta có: .

Ta có: .

Do đó, , . Vậy đáp án D đúng.

D sai do .

Vì không phải là số hữu tỉ nên không thuộc tập hợp các số hữu tỉ , do đó ta viết .

Ta có: .

Ta có: , đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: , nên đáp án A không thỏa mãn.

, nên đáp án B không thỏa mãn.

, nên là một nghiệm của bất phương trình , chọn đáp án C.

, nên đáp án D không thỏa mãn.

Ta có: , do đó miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa gốc tọa độ (không kể bờ ).

Ta có: , đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì các bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: .

Vậy cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình .

Ta có khi và phụ nhau.

Ta có: , suy ra .

Mà nên . Do đó, .

Ta có:

.

Theo định lí côsin trong tam giác , ta có:

Do đó, đáp án A, C, D đúng.

Đáp án B sai vì đẳng thức chỉ xảy ra khi tam giác vuông tại .

Ta có công thức Heron: , do đó đáp án D đúng.

Ta có: , suy ra (hai góc bù nhau).

Theo định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Suy ra .

Ta có: , suy ra (hai góc bù nhau).

Theo định lí côsin trong tam giác , ta có:

.

Suy ra .

Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có: .

Suy ra .

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

Có 3 vectơ khác vectơ-không, ngược hướng với vectơ , có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác đều, đó là: .

Xét từng đáp án, ta có:

+) , do đó đáp án A đúng.

+) , sai do phân biệt, do đó đáp án B sai.

+) , sai do phân biệt, do đó đáp án C sai.

+), sai do phân biệt, do đó đáp án D sai.

Xét từng đáp án, ta có:

+) Đáp án A đúng vì .

+) Đáp án B sai vì (vô lí).

+) Đáp án C đúng vì .

+) Đáp án D đúng vì .

Ta có: .

Do nên tam giác vuông tại , từ định lí Pythagore ta suy ra

.

Vậy .

Ta có: .

Vì là ba đỉnh của tam giác nên chúng không thẳng hàng.

Do đó, là đỉnh thức tư của hình bình hành .

Vì là trung điểm của nên , hơn nữa hai vectơ và cùng hướng nên .

Vì nên hai vectơ ngược hướng và , do đó 3 điểm thẳng hàng và điểm nằm giữa hai điểm và như hình sau:

Khi đó, hai vectơ cùng hướng nên đáp án A và B sai.

Mà nên , do đó đáp án C sai và đáp án D đúng.

Vì là trung điểm của nên là trung tuyến.

Lại có là trọng tâm của tam giác nên ta có .

Mà hai vectơ và cùng hướng nên .

Vì điểm thuộc cạnh và nên .

Khi đó, .

Ta có khác và thì .

Do đó, .

Tam giác vuông cân tại , suy ra .

Đặt . Theo định lí Pythagore, ta có: .

Hay .

Ta có: .

Trên tia đối của tia , lấy điểm sao cho , khi đó .

Do đó, .

Ta có: .

Bài 1. (1 điểm)

Gọi lần lượt là số radio kiểu một và kiểu hai sản xuất được trong một ngày.

Vì radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất 80 radio/ngày nên .

Sản xuất chiếc radio kiểu một và chiếc radio kiểu hai cần số linh kiện là .

Mà số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 nên hay tương đương với .

Tiền lãi thu được khi bán chiếc radio kiểu một và chiếc radio kiểu hai là (đồng).

Khi đó, bài toán đã cho trở thành: Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình để lớn nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình lên mặt phẳng tọa độ ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác (kể cả biên) với .

Người ta chứng minh được đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác .

Ta có: ;

;

;

;

.

Do đó, đạt giá trị lớn nhất tại .

Vậy cần sản xuất 45 radio kiểu một và 40 radio kiểu hai thì lãi thu được trong một ngày là lớn nhất.

Bài 2. (1 điểm)

Giả sử các điểm lần lượt là điểm thuyền xuất phát, điểm rẽ và điểm chiếc thuyền cách điểm rẽ 6 km. Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ dưới đây.

Khi đó ta có: km, km, .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:

.

Suy ra km.

Vậy chiếc thuyền lúc này cách điểm xuất phát khoảng 8,39 km.

Bài 3. (1 điểm)

Ta có:

.

Vậy hai đường chéo và của tứ giác vuông góc với nhau.