Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Chân trời sáng tạo

ĐỀ SỐ 8

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 1/3 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 8

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Tam thức bậc hai có tổng các hệ số là

A. – 2; B. 8; C. – 3 ; D. 7.

Câu 2. Cho tam thức bậc hai , và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với mọi ;

B. Nếu thì luôn trái dấu với hệ số với mọi ;

C. Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với mọi ;

D. Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với mọi .

Câu 3. Tổng các giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là

A. 8; B. 9; C. 10; D. 11.

Câu 4. Bất phương trình nào dưới đây không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Phương trình có số nghiệm nguyên là

A. 0; B. 1; C. 2; D. 4.

Câu 7. Phương trình có tập nghiệm là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ , cho các vectơ . Gọi thỏa mãn . Khi đó bằng

A. 2; B. 140; C. 410; D. 144.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm Xác định để là trung điểm của .

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. và song song với nhau;

B. và trùng nhau;

C. và cắt nhau và không vuông góc với nhau;

D. và vuông góc với nhau.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho tam giác có . Phương trình tổng quát đường cao của tam giác là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?

A. có tâm ; B. có bán kính ;

C. đi qua điểm ; D. không đi qua điểm .

Câu 17. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đường tròn là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ , tiêu cự của elip bằng

A. 6; B. 8; C. 4; D. 2.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ , một tiêu điểm của hypebol có tọa độ là

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là 12 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 m. Người kĩ sư này muốn đưa ra cảnh báo cho các loại xe có thể đi qua hầm. Biết rằng những loại xe tải có chiều cao 2,8 m thì có chiều rộng không quá 3 m. Hỏi chiếc xe tải có chiều cao 2,8 m có thể đi qua hầm được không?

Bài 2 (1 điểm). Cho đường thẳng có phương trình: . Viết phương trình đường thẳng qua và tạo với một góc .

Bài 3 (1 điểm). Cho các số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8

Câu 1.

Tam thức bậc hai có các hệ số .

Ta có: .

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức , , nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với mọi .

Xét tam thức có nên tam thức này có hai nghiệm và .

Mặt khác có hệ số nên ta có bảng xét dấu sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy nhận giá trị âm khi .

Các giá trị nguyên trong khoảng là 0; 1; 2; 3; 4.

Ta có: .

Ta có , đây không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn do ẩn có bậc là ba.

Xét tam thức bậc hai có hai nghiệm là , .

Mặt khác có hệ số , do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: .

Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có thỏa mãn.

Do đó, tập nghiệm của phương trình là . Mà . Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thu gọn phương trình trên ta được: .

Từ đó suy ra hoặc .

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .

Ta có: .

Trong mặt phẳng tọa độ , ta có vectơ . Vậy .

Ta có: .

Suy ra . Khi đó .

là trung điểm của khi và chỉ khi .

Vậy .

Ta có: nên đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là . Do đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Lại có điểm . Vậy phương trình tham số của đường thẳng là .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là và đường thẳng có một vectơ chỉ phương là nên nó có một vectơ pháp tuyến là .

Ta thấy và .

Vậy và cắt nhau và không vuông góc với nhau.

Ta có: .

Do nên đường cao có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình tổng quát của đường cao là: hay .

Ta có: .

Đường tròn đã cho có tâm và bán kính , do đó đáp án A và B đúng.

Ta có: , do đó đáp án C đúng.

, do đó đáp án D sai.

Phương trình đường tròn là: .

Ta có: .

Đường tròn có tâm .

Lại có: .

Do đó, tiếp tuyến của tại nhận làm vectơ pháp tuyến nên nó có phương trình là hay .

Phương trình là phương trình chính tắc của parabol do nó có dạng với .

Ta có .

Vậy tiêu cự của elip đã cho là .

Ta có: , suy ra .

Do đó, hypebol đã cho có các tiêu điểm .

Bài 1. (1 điểm)

Giả sử phương trình chính tắc của elip là: (trong đó ).

Vì chiều rộng của hầm là 12 m nên (m) nên điểm có tọa độ .

Khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 m nên m, do đó điểm có tọa độ .

Do các điểm và thuộc elip nên thay vào phương trình của elip ta được:

Suy ra phương trình của elip là: .

Với những xe tải có chiều cao 2,8 m, chiều rộng của xe tải là 3 m, nếu xe chạy chính giữa hầm thì khoảng cách từ tâm xe tới mỗi bên xe không quá m, tương ứng với . Thay vào phương trình của elip để ta tìm ra độ cao của điểm (có hoành độ bằng 1,5 thuộc elip) so với trục . Ta có: .

Suy ra: .

Kết luận: Ô tô tải có thể đi được qua hầm, tuy nhiên cần khuyến cáo ô tô phải đi vào chính giữa hầm.

Bài 2 (1 điểm).

Gọi là đường thẳng cần tìm; là VTPT của .

Đường thẳng : có một vectơ pháp tuyến là .

Để tạo với một góc thì:

.

+ Với , chọn ta được phương trình .

+ Với , chọn ta được phương trình .

Bài 3 (1 điểm).

Từ điều kiện ta có

.

Do đó .

Dễ thấy . Ta có .

Do đó

Phương trình ẩn có nghiệm khi và chỉ khi

(áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai).

Ta có khi và khi .

Vậy giá trị lớn nhất của là 0 tại .