Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Chân trời sáng tạo

ĐỀ SỐ 2

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 2

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 2. Cho tam thức , điều kiện để với mọi số thực là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 3. Cho tam thức bậc hai , các hệ số của tam thức này là

A. ; B.

C. ; D. .

Câu 4. Tam thức không dương trên khoảng, nửa khoảng, đoạn nào sau đây ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Bất phương trình nào dưới đây không là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.

Câu 9. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

A. ; B. ; C. hoặc ; D. .

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 11. Một nghiệm của phương trình là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1 nghiệm; B. 2 nghiệm; C. 3 nghiệm; D. Vô nghiệm.

Câu 13. Một nghiệm của phương trình là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Cho tam giác có và trọng tâm . Tìm tọa độ đỉnh .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Cho hai điểm và . Tìm điểm nằm trên tia sao cho .

A. ; B. ;

C. hoặc ; D. .

Câu 18. Cho các vectơ và . Tích vô hướng của bằng

A. 16; B. 26; C. 36; D. – 16.

Câu 19. Cho hai vectơ và . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 23. Đường thẳng có phương trình tham số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến và đường thẳng có vectơ pháp tuyến , khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. song song hoặc trùng với ; B. vuông góc với ;

C. cắt nhưng không vuông góc với ; D. Tất cả các đáp án trên đều sai.

Câu 25. Góc giữa hai đường thẳng và là: (làm tròn đến độ)

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình đường tròn ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Cho phương trình đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là

A. và ; B. và ;

C. và ; D. và .

Câu 28. Cho đường tròn có tâm và bán kính , phương trình đường tròn đó là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 29. Cho hai điểm và , phương trình đường tròn đường kính là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Đường tròn đi qua hai điểm và có tâm là điểm có phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ , elip nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng

?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sai?

A. có trục nhỏ bằng 8;

B. có tiêu cự bằng 3;

C. có trục lớn bằng 10;

D. có các tiêu điểm và .

Câu 35. Đường hypebol có tiêu cự bằng

A. 1; B. 2; C. 3; D. 6.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

20 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu của công ty theo .

b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì công ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 4 000 000 đồng.

Bài 2. (1 điểm) Hình dưới đây mô tả mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng tọa độ ( và tính bằng xen-ti-mét). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là cm và chiều sâu cm ( bằng khoảng cách từ đến ). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm . Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Bài 3. (1 điểm) Người ta dự định xây một bồn trồng hoa hình vuông và một bồn trồng cây hình vuông khác. Hãy tìm độ dài cạnh của bồn trồng hoa và bồn trồng cây để tổng chu vi của chúng là 48 m mà tổng diện tích là nhỏ nhất (làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai).

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

Câu 1.

Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức dạng , trong đó , , là những số cho trước với .

Như vậy là tam thức bậc hai.

Tam thức là tam thức bậc hai, do đó điều kiện để với mọi số thực là: .

Câu 3.

Ta có: .

Do đó, các hệ số của tam thức này là: .

Câu 4.

Xét tam thức có:

;

.

Như vậy, có 2 nghiệm là: ; .

Do đó, (không dương) trên đoạn .

Xét từng đáp án:

+) Tam thức có và nên tam thức này có hai nghiệm . Do đó, khi và chỉ khi , loại đáp án A.

+) Tam thức có và nên tam thức này có hai nghiệm . Do đó, khi và chỉ khi , loại đáp án B.

+) Tam thức có và . Do đó, (cùng dấu ) với mọi số thực , chọn đáp án C.

Bất phương trình không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Thay vào từng bất phương trình, ta thấy là một nghiệm của bất phương trình .

Vì .

Xét tam thức có nên tam thức này có hai nghiệm .

Lại có hệ số nên khi .

Các nghiệm nguyên của bất phương trình là: .

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

.

Xét tam thức bậc hai: có:

;

.

Có có hai nghiệm là:

; .

Ta có, trên các khoảng và .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

.

Câu 11.

Thay vào hai vế phương trình có:

Như vậy, là một nghiệm của phương trình .

Ta có:

hoặc

Với ta có: , do đó, là một nghiệm của phương trình đã cho.

Với ta có: , do đó, là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Thay vào hai vế phương trình ta có:

.

Như vậy, là một nghiệm của phương trình .

Ta có: , khi đó tọa độ của vectơ là .

Ta có: .

Vì là trọng tâm của tam giác nên ta có .

Suy ra . Vậy .

Vì điểm nằm trên tia nên gọi tọa độ điểm là .

Khi đó, .

Ta có:

.

Vậy hoặc .

Cách 1:

.

Cách 2: .

Suy ra .

Ta có: .

Câu 20.

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến: .

Do đó, đường thẳng này có một vectơ chỉ phương là .

Câu 21.

Xét điểm ta có:

Do đó, điểm không thuộc đường thẳng .

Câu 22.

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: .

Câu 23.

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến , do đó, đường thẳng này có một vectơ chỉ phương là và đi qua điểm .

Phương trình tham số của đường thẳng là: .

Ta có: .

Vậy vuông góc với .

Câu 25.

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến có và đường thẳng có vectơ pháp tuyến .

Ta có: .

Phương trình đường tròn tâm , bán kính có dạng:

Vậy không là phương trình đường tròn vì .

Câu 27.

Ta có: hay .

Do đó, tâm và bán kính của đường tròn đó là: và .

Câu 28.

Đường tròn có tâm và bán kính có phương trình là

.

Tâm của đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng , có tọa độ là:

.

Độ dài đường kính là:

Độ dài bán kính là: .

Phương trình đường tròn là:

.

Bán kính của đường tròn là: .

Phương trình đường tròn là: .

Trong mặt phẳng tọa độ , elip có phương trình chính tắc dạng là elip có hai tiêu điểm nằm trên trục sao cho là trung điểm của . Vậy ta chọn hình ở đáp án C.

Phương trình chính tắc của hypebol có dạng .

Vậy là phương trình chính tắc của hypebol.

Phương trình chính tắc của parabol có dạng .

Vậy là phương trình chính tắc của parabol.

Ta có .

Do đó, elip có , suy ra .

Vậy có trục nhỏ , có trục lớn , có tiêu cự bằng và có các tiêu điểm và . Do đó, đáp án B sai.

Từ , ta suy ra nên , suy ra .

Vậy tiêu cự của hypebol là .

Bài 1. (1 điểm)

a) Nếu có thêm người khách thì số khách là (người). Vì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách, khi đó giá vé của mỗi người là:

(đồng).

Theo đó, doanh thu của công ty là:

.

b) Lợi nhuận của công ty là:

Xét tam thức bậc hai , ta thấy có hai nghiệm là .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu sau:

Công ty lãi khi , tức là . Vì x ≥ 0 nên ta có .

Vậy số khách từ người thứ 21 trở lên có ít hơn 20 người thì công ty có lãi.

Bài 2. (1 điểm)

Parabol có phương trình chính tắc là: .

Vì cm và cm nên .

Do thuộc parabol nên ta có: .

Vậy parabol có phương trình chính tắc là: .

Bài 3. (1 điểm)

Gọi độ dài một cạnh của bồn trồng hoa và bồn trồng cây lần lượt là , (m).

Chu vi của bồn trồng hoa là: (m).

Chu vi của bồn trồng cây là: (m).

Tổng chu vi của các bồn là: .

Diện tích của bồn trồng hoa là: .

Diện tích của bồn trồng cây là: .

Gọi tổng diện tích của chúng là . Khi đó ta có: .

Trong mặt phẳng tọa độ , xét đường tròn có tâm và bán kính và đường thẳng .

Khi đó bài toán được chuyển thành: Tìm nhỏ nhất để và có ít nhất một điểm chung, với hoành độ và tung độ đều là các số dương.

Bài toán trên tương đương với tiếp xúc với , đồng thời khi đó điểm trùng với điểm là hình chiếu vuông góc của trên .

Ta có: .

Suy ra đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình đường thẳng là:

Điểm là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình

.

Vậy độ dài cạnh bồn trồng hoa và bồn trồng cây đều là 6 m thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.