Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Chân trời sáng tạo

ĐỀ SỐ 4

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 4

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức có dạng , trong đó là những số tự nhiên cho trước;

B. Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức có dạng , trong đó là những số tự nhiên cho trước (với );

C. Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức có dạng , trong đó là những số thực cho trước (với );

D. Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức có dạng , trong đó là những số nguyên cho trước (với ).

Câu 2. Cho tam thức bậc hai (với ), khi nào thì cùng dấu với hệ số với mọi số thực ?

A. Khi ; B. Khi ; C. Khi ; D. Khi .

Câu 3. Tam thức bậc hai có các hệ số , , lần lượt là

A. , , ; B. , , ;

C. , , ; D. , , .

Câu 4. Tam thức bậc hai mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?

A. ; B. ;

C. ; D. Các đáp án trên đều sai.

Câu 5. Cho tam thức bậc hai . Khi đó khi

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 6. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. 0; B. 1; C. 2; D. Vô số.

Câu 9. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

A. ; B. ; C. hoặc ; D. .

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. ; B. ; C.; D..

Câu 11. Cho phương trình , giá trị nào sau đây không thể là một nghiệm của phương trình trên?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Một nghiệm của phương trình là

A.; B.;

C. ; D. Tất cả các đáp án trên đều sai.

Câu 13. Cô giáo yêu cầu bốn bạn Lan, Hoa, Hiếu, Hùng dự đoán số nghiệm của phương trình . Lan dự đoán phương trình có 1 nghiệm, Hoa dự đoán phương trình vô nghiệm, Hiếu dự đoán phương trình có 2 nghiệm, Hùng dự đoán phương trình có 3 nghiệm. Bạn nào dự đoán đúng ?

A. Lan; B. Hoa; C. Hiếu; D. Hùng.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm . Đặt . Hỏi tọa độ là cặp số nào?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , cho và . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho điểm . Tìm tọa độ của điểm sao cho vectơ .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và thuộc trục , trọng tâm của tam giác nằm trên trục . Tọa độ của điểm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Đường thẳng với và có một vectơ chỉ phương là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Cho điểm và điểm , phương trình tổng quát của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Đường thẳng có phương trình tham số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho đường thẳng và điểm , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Giao điểm của hai đường thẳng và là

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 26. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Đường tròn có tâm và bán kính là

A. và ; B. và ;

C. và ; D. và .

Câu 28. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 29. Phương trình đường tròn tâm , tiếp xúc với đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Phương trình đường tròn tâm , đi qua điểm là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Cho phương trình . Điều kiện của để là elip là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Cho parabol . Tiêu điểm của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Cho điểm nằm trên hypebol . Nếu hoành độ điểm bằng 8 thì khoảng cách từ đến hai tiêu cự của bằng

A. và ; B. 5 và 13;

B. và ; D. 6 và 14.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Bác Trung có một tấm lưới dài 30 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn 3 mặt áp lên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để nuôi gà. Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích không nhỏ hơn .

Bài 2. (1 điểm) Cho tam giác với tọa độ đỉnh , đường cao kẻ từ đỉnh là và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh là . Lập phương trình tổng quát các đường thẳng , , .

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác biết , lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng có phương trình . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ?

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4

Câu 1.

Tam thức bậc hai (đối với ) là biểu thức có dạng , trong đó là những số thực cho trước (với ).

Câu 2.

Tam thức bậc hai (với ), khi thì cùng dấu với hệ số với mọi số thực .

Câu 3.

Tam thức bậc hai có các hệ số , , lần lượt là:

, , .

Câu 4.

Tam thức bậc hai có

Do đó,

Vậy tam thức bậc hai không thể mang dấu âm trên tập số thực.

Dễ thấy có và có hai nghiệm phân biệt . Do đó ta có bảng xét dấu :

Suy ra với mọi và với mọi .

Vậy đáp án đúng là D.

Ta có , đây là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Thay vào các bất phương trình đã cho ta thấy bất phương trình ở đáp án D thỏa mãn nên là một nghiệm của bất phương trình .

Xét tam thức có nên tam thức này có hai nghiệm .

Lại có hệ số nên .

Không có số nguyên nào giữa hai số và 1 nên bất phương trình không có nghiệm nguyên.

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

.

Câu 10.

Xét tam thức bậc hai có

Do đó, có hai nghiệm phân biệt:

Như vậy,

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 11.

Thay vào vế phải của phương trình ta có:

Mà vế trái với mọi số thực

Do đó, không thể là một nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 12.

Thay vào hai vế của phương trình ta có:

Thay vào hai vế của phương trình ta có:

Thay vào hai vế của phương trình ta có:

Do đó, tất cả các đáp án trên đều sai.

Câu 13.

Bình phương hai vế của phương trình ta có:

Thay vào hai vế của phương trình ta có: (thỏa mãn)

Thay vào hai vế của phương trình ta có: (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm, do đó, bạn Hiếu dự đoán đúng.

Ta có: , khi đó tọa độ của vectơ là .

Ta có: .

Ta có: .

Ta có: .

Gọi . Ta có: . Vì .

Do đó, . Vậy .

Ta có: , .

Vì là trọng tâm của tam giác nên ta có: .

Vậy .

Câu 20.

Đường thẳng với và có một vectơ chỉ phương là:

.

Câu 21.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là là: .

Câu 22.

Đường thẳng đi qua hai điểm và nên nó có một vectơ chỉ phương là .

Do đó, có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình tổng quát của đường thẳng là:

.

Câu 23.

Xét điểm ta thấy thuộc đường thẳng .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là nên nó có một vectơ chỉ phương là .

Phương trình tham số của là: .

Câu 24.

Ta có:

Câu 25.

Giao điểm của hai đường thẳng và có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình: .

Vậy giao điểm của hai đường thẳng và là: .

Câu 26.

Phương trình đường tròn có dạng: với .

Xét phương trình có:

; ; và

Do đó, phương trình là phương trình đường tròn.

Câu 27.

Đường tròn có tâm và bán kính là:

và .

Câu 28.

Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:

hay .

Câu 29.

Đường tròn tâm , tiếp xúc với đường thẳng nên có bán kính là: .

Phương trình đường tròn tâm , tiếp xúc với đường thẳng là:

.

Câu 30.

Đường tròn tâm , đi qua điểm có bán kính là:

Phương trình đường tròn tâm , đi qua điểm là:

.

Phương trình là phương trình chính tắc của một elip do có dạng và .

Phương trình là phương trình chính tắc của parabol do nó có dạng với .

Ta có .

Điều kiện để là elip khi .

Ta có phương trình parabol

Do đó, .

Parabol có tiêu điểm .

Với ta có .

Suy ra có hai điểm thoả mãn là và .

Ta có . Tiêu điểm của là và .

Khi đó:

và ;

và .

Ta có và .

Vậy khoảng cách từ đến hai tiêu cự bằng 6 và 14.

Bài 1. (1 điểm)

Gọi độ dài chiều rộng của mảnh đất nuôi gà hay khoảng cách cần phải cắm cọc tới bờ tường là (m) (minh họa như hình vẽ).

Độ dài của chiều dài mảnh đất nuôi gà là: (m)

Diện tích mảnh đất nuôi gà là: (m²).

Để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích không nhỏ hơn thì:

(*)

Xét tam thức bậc hai có

.

Do đó, có hai nghiệm phân biệt:

Như vậy, bất phương trình (*) có tập nghiệm là đoạn .

Vậy khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường phải lớn hơn hoặc bằng 1,91 m và nhỏ hơn hoặc bằng 13,09 m thì mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích không nhỏ hơn.

Bài 2. (1 điểm)

Vì vuông góc với nên đường thẳng có vectơ pháp tuyến .

Phương trình đường thẳng là: .

Điểm là giao điểm của hai đường thẳng và nên ta có tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:

.

Đường thẳng nhận vectơ là một vectơ chỉ phương, do đó, nó có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình đường thẳng là:

.

Gọi là trung điểm của , khi đó điểm là giao điểm của và

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:

.

Do là trung điểm của nên ta có:

.

Đường thẳng nhận vectơ là vectơ chỉ phương và nhận vectơ là vectơ pháp tuyến.

Do đó, phương trình của đường thẳng là:

.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

.

Gọi là trung điểm của .

Vì

.

.

Lại có: .

Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn tâm có bán kính .

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là .