Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 3)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Chân trời sáng tạo

ĐỀ SỐ 3

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 3

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các biểu thức sau, đâu không phải là tam thức bậc hai ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 2. Cho tam thức bậc hai có và . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. luôn dương trên tập số thực;

B. luôn âm trên tập số thực;

C. luôn không dương trên tập số thực;

D. luôn không âm trên tập số thực.

Câu 3. Tam thức bậc hai có các hệ số là

A. , , ; B. , , ;

C. , , ; D. , , .

Câu 4. Tam thức bậc hai mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 5. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?

A. với mọi ; B. với mọi ;

C. với mọi ; D. với mọi .

Câu 6. Bất phương trình nào dưới đây không là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.

Câu 9. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

A. ; B. ; C. hoặc ; D. .

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. ; B. ; C.; D..

Câu 11. Một bạn giải phương trình như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình ta thu được:

.

Bước 2: Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Bạn đó giải đúng phương trình;

B. Bạn đó giải sai phương trình ở bước 1;

C. Bạn đó giải sai phương trình ở bước 2;

D. Bạn đó giải sai ở cả hai bước.

Câu 12. Cho phương trình , số nghiệm của phương trình này là

A. 1 nghiệm; B. 2 nghiệm; C. 3 nghiệm; D. 0 nghiệm.

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm , , , . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ đối nhau;

B. Hai vectơ cùng phương, ngược hướng;

C. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng;

D. Hai vectơ không cùng phương.

Câu 17. Cho các vectơ . Khi đó góc giữa chúng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ , cho và . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Cho các vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Đường thẳng nhận vectơ làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm . Phương trình tham số của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ pháp tuyến là . Phương trình tổng quát của là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 23. Đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình tổng quát là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 24. Cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và song song hoặc trùng nhau; B. và song song với nhau;

C. và cắt nhau tại 1 điểm; D. và trùng nhau.

Câu 25. Cho hai đường thẳng và . Giá trị của để và vuông góc với nhau là

A. 0; B. 1; C. 2; D. – 1.

Câu 26. Đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

A. và ; B. và ;

C. và ; D. và .

Câu 27. Đường tròn có tâm và bán kính có phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 28. Phương trình nào sau đây không phải phương trình đường tròn ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 29. Đường tròn có tâm đi qua điểm có phương trình là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Đường tròn có tiếp tuyến tại điểm là đường thẳng . Phương trình tổng quát của là

A.; B.; C. ; D. .

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 33. Cho elip . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. có tỉ số ; B. có trục lớn bằng ;

C. có trục nhỏ bằng ; D. có tiêu cự .

Câu 34. Cho hypebol . Tiêu cự của hypebol là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Hypebol có tỉ số và đi qua điểm có phương trình chính tắc là

A. ; B. ; C. ; D..

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng .

Bài 2. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có đỉnh , gọi là trung điểm của cạnh , đường thẳng , là đường cao, có phương trình . Viết phương trình cạnh .

Bài 3. (1 điểm) Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:

,

trong đó là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu của vật hợp với phương ngang một góc và m/s² là gia tốc trọng trường.

Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa ?

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

Câu 1.

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng với .

Như vậy, không phải là tam thức bậc hai.

Câu 2.

Tam thức bậc hai có và . Khi đó, luôn không âm trên tập số thực hay .

Câu 3.

Tam thức bậc hai có các hệ số là: , , .

Câu 4.

Xét tam thức bậc hai có: và và .

Do đó, có hai nghiệm:

;

Như vậy, mang dấu âm trên khoảng .

Dễ thấy có và có hai nghiệm phân biệt . Do đó ta có bảng xét dấu :

Suy ra với mọi và với mọi .

Vậy đáp án đúng là A.

Ta có không phải bất phương trình bậc hai một ẩn.

Thay vào các bất phương trình đã cho ta thấy bất phương trình ở đáp án D thỏa mãn nên là một nghiệm của bất phương trình .

Xét tam thức có nên tam thức này có hai nghiệm .

Lại có hệ số nên .

Các nghiệm nguyên của bất phương trình là – 3, – 2, – 1, 0.

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

.

Câu 10.

Xét tam thức bậc hai có:

Do đó, với mọi số thực

Hay với mọi số thực .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .

Câu 11.

Bạn đó giải sai phương trình ở bước 2 do bạn chưa thử lại các giá trị đã tìm được có thỏa mãn phương trình đã cho hay không mà đã kết luận nghiệm.

Dễ thấy, không thỏa mãn vì – 2 – 1 = – 3 < 0, và thỏa mãn, do đó, tập nghiệm đúng của phương trình là .

Câu 12.

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 13.

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

.

Thay vào hai vế phương trình đã cho ta có:

.

Do đó, thỏa mãn.

Thay vào hai vế phương trình đã cho ta thấy:

không tồn tại, do đó, không thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: .

Ta có: , khi đó tọa độ của vectơ là .

Ta có: .

Ta có: .

Do đó, hai vectơ cùng phương và ngược hướng.

Ta có: .

.

Do đó, .

Ta có: .

Ta có: .

Câu 20.

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là: .

Câu 21.

Đường thẳng nhận vectơ làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm . Phương trình tham số của là: .

Câu 22.

Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ pháp tuyến là . Phương trình tổng quát của là .

Câu 23.

Đường thẳng đi qua hai điểm và có vectơ chỉ phương , do đó, có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình tổng quát của đường thẳng là:

.

Câu 24.

Xét hệ phương trình .

Hệ phương trình trên có duy nhất một nghiệm là cặp số , do đó, và cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ là .

có một vectơ pháp tuyến .

có một vectơ pháp tuyến .

Để và vuông góc với nhau thì:

.

Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:

và .

Đường tròn có tâm và bán kính có phương trình là:

hay .

Phương trình không phải phương trình đường tròn vì phương trình đường tròn có dạng:

với ;

Hoặc với .

Ta có:

Do thuộc đường tròn có tâm nên bán kính: .

Phương trình đường tròn là: .

Đường tròn có tâm và bán kính .

Vì đường tròn có tiếp tuyến tại điểm nên nhận vectơ là vectơ pháp tuyến và đi qua điểm .

Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .

Phương trình là phương trình chính tắc của một elip do có dạng và .

Phương trình là phương trình chính tắc của parabol do nó có dạng với .

Suy ra:

Do đó tỉ số nên đáp án A đúng

Độ dài trục lớp nên đáp án B đúng

Độ dài trục nhỏ nên đáp án C đúng.

Tiêu cự của là đáp án D sai.

Hypebol có .

Vậy tiêu cự .

Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là: .

Ta có điểm thuộc hypebol nên thay và vào phương trình trên ta được: (vì ).

Mặt khác ta có .

Do đó .

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là .

Bài 1. (1 điểm)

Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:

Với , ta có

Suy ra .

Với , ta có

Suy ra .

Vậy hoặc là tọa độ cần tìm.

Bài 2. (1 điểm)

Do là đường cao nên nên đường thẳng có một vectơ chỉ phương:

.

Do đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là: .

Đường thẳng đi qua điểm có phương trình là:

.

Do đường thẳng giao đường thẳng tại nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình:

.

Đặt tọa độ điểm . Do nên

Vì là trung điểm của nên

.

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: .

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là: nên nó có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình đường thẳng là: .

Bài 3. (1 điểm)

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45° nên ta có:

m/s²; m/s; .

Phương trình chuyển động của viên đạn là:

.

Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì

.

Xét phương trình bậc hai có:

Do đó, phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là:

≈ 20 543; ≈ 4 967.

Do đó, 4 967 < < 20 543.

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4 967 m đến 20 543 m (tất nhiên là phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo nữa) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.